Examkin

Soru

Zorluk: OrtaHaritada Hesaplamalar (Ölçek, Uzunluk, Alan)

Gerçek yüzölçümü yaklaşık 1600 km21600\text{ km}^2 olan Tuz Gölü, ölçeği bilinmeyen bir Türkiye fiziki haritasında 4 cm24\text{ cm}^2 lik bir alan kaplamaktadır. Bu bilgilere göre, Tuz Gölü'nün gösterildiği haritanın ölçeği aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    1:200.000
  2. 1:2.000.000Cevap
  3. C
    1:4.000.000
  4. D
    1:20.000.000
  5. E
    1:40.000.000

Cevap

1:2.000.000 ölçeği doğrudur.
Gerçek alanı 1600 km21600\text{ km}^2 olan bir göl haritada 4 cm24\text{ cm}^2 gösterildiğine göre, her 1 cm21\text{ cm}^2 lik harita alanı gerçekte 16004=400 km2\frac{1600}{4} = 400\text{ km}^2 ye karşılık gelir. Haritanın doğrusal ölçeğini bulmak için bu alan oranının karekökü alınmalıdır: 400=20 km\sqrt{400} = 20\text{ km}. Buradan haritadaki her 1 cm1\text{ cm} lik uzunluğun gerçekte 20 km20\text{ km} yi (2.000.000 cm2.000.000\text{ cm}) gösterdiği anlaşılır. Bu da bizi 1:2.000.0001:2.000.000 ölçeğine ulaştırır.

Adım Adım Çözüm

1
Harita alanı ile gerçek alan arasındaki oran kullanılarak ölçek paydasının karesi (O¨P2ÖP^2) hesaplanır.
O¨P2=Gerc¸ek Alan (GA)Harita Alanı (HA)=1600 km24 cm2=400ÖP^2 = \frac{\text{Gerçek Alan (GA)}}{\text{Harita Alanı (HA)}} = \frac{1600\text{ km}^2}{4\text{ cm}^2} = 400
Haritalarda alan hesaplama formülü Gerc¸ek Alan=Harita Alanı×(O¨lc¸ek Paydası)2\text{Gerçek Alan} = \text{Harita Alanı} \times (\text{Ölçek Paydası})^2 şeklindedir.
2
Elde edilen O¨P2=400ÖP^2 = 400 değerinin karekökü alınarak ölçek paydasının kilometre cinsinden değeri (O¨PÖP) bulunur.
O¨P=400=20 kmÖP = \sqrt{400} = 20\text{ km}
Ölçek paydasının karesinden doğrusal ölçek paydasına (uzunluk oranına) geçmek için karekök işlemi uygulanmalıdır.
3
Kilometre cinsinden bulunan ölçek paydası (20 km20\text{ km}), santimetreye çevrilerek kesir ölçek formatına getirilir.
20 km=20×100.000 cm=2.000.000 cm20\text{ km} = 20 \times 100.000\text{ cm} = 2.000.000\text{ cm} Bu durumda haritanın ölçeği 1:2.000.0001:2.000.000 olur.
Kesir ölçeklerde harita uzunluğu dama santimetre (cmcm) cinsinden ifade edilir. 1 km=100.000 cm1\text{ km} = 100.000\text{ cm} olduğu için değer 5 sıfır eklenerek çevrilir.

Anahtar Kavram

Haritalarda alan hesaplamalarında ölçek paydasının karesi kullanılır.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Haritada Hesaplamalar (Ölçek, Uzunluk, Alan)

Bu konudan daha fazla soru