Examkin

Question

Difficulty: Very hardDoğru Denklemi Oluşturma

Analitik düzlemde, köşelerinin koordinatları A(2,9)A(2, 9), B(−1,5)B(-1, 5) ve C(−6,3)C(-6, 3) olan bir ABCABC üçgeni verilmiştir.

Buna göre, bu üçgenin AA köşesinden geçen iç açıortay doğrusunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    x−y+11=0x - y + 11 = 0
  2. B
    x+y−11=0x + y - 11 = 0
  3. x−y+7=0x - y + 7 = 0Answer
  4. D
    4x−3y+19=04x - 3y + 19 = 0
  5. E
    16x−19y+139=016x - 19y + 139 = 0

Answer

A köşesinden geçen iç açıortay doğrusunun denklemi x−y+7=0x - y + 7 = 0 şeklindedir.
İç açıortay teoremi kullanılarak BCBC kenarı üzerindeki kesim noktası olan DD noktasının koordinatları D(−83,133)D\left(-\frac{8}{3}, \frac{13}{3}\right) olarak bulunur. A(2,9)A(2,9) ve DD noktalarından geçen doğrunun eğimi m=1m=1 olarak hesaplanır. Bu eğim ve AA noktası kullanılarak yazılan doğru denklemi x−y+7=0x - y + 7 = 0 olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Üçgenin ABAB ve ACAC kenar uzunluklarını iki nokta arasındaki uzaklık formülüyle hesaplayın.
AB=5AB = 5 birim ve AC=10AC = 10 birim olarak bulunur.
İç açıortay teoremi gereği, açıortayın karşı kenarı böldüğü oran, komşu kenarların uzunlukları oranına eşittir.
2
Açıortayın BCBC kenarını kestiği D(xD,yD)D(x_D, y_D) noktasının koordinatlarını içten bölen nokta formülüyle bulun.
DD noktasının koordinatları D(−83,133)D\left(-\frac{8}{3}, \frac{13}{3}\right) olarak elde edilir.
AB/AC=5/10=1/2AB/AC = 5/10 = 1/2 olduğundan, DD noktası BCBC segmentini BD/DC=1/2BD/DC = 1/2 oranında böler.
3
A(2,9)A(2, 9) ve D(−83,133)D\left(-\frac{8}{3}, \frac{13}{3}\right) noktalarından geçen doğrunun eğimini (mm) hesaplayın.
Doğrunun eğimi m=1m = 1 olarak hesaplanır.
Doğru denklemini yazmak için öncelikle doğrunun eğimini belirlemek gerekir.
4
Eğimi m=1m = 1 olan ve A(2,9)A(2, 9) noktasından geçen doğrunun denklemini y−y1=m(x−x1)y - y_1 = m(x - x_1) formülüyle yazın.
y−9=1(x−2)  ⟹  x−y+7=0y - 9 = 1(x - 2) \implies x - y + 7 = 0 denklemi elde edilir.
Bir noktası ve eğimi bilinen doğrunun denklemini oluşturmak için standart formül uygulanır.

Key Concept

İç açıortay teoremi yardımıyla oran tespiti, doğru parçasını belirli oranda bölen nokta koordinatları ve eğimi ile bir noktası bilinen doğru denkleminin oluşturulması.

Hints

1
Öncelikle üçgenin ABAB ve ACAC kenar uzunluklarını iki nokta arasındaki uzaklık formülü yardımıyla hesaplayın.
2
İç açıortay teoremini kullanarak açıortayın BCBC kenarını kestiği DD noktasının bu kenarı hangi oranda (BD/DCBD/DC) böldüğünü bulun ve DD noktasının koordinatlarını belirleyin.
3
A(2,9)A(2,9) ve bulduğunuz DD noktasının koordinatlarını kullanarak iki noktası bilinen doğrunun eğimini hesaplayın ve ardından doğru denklemi formülünü uygulayın.

Practice More

Benzer analitik yöntemleri kullanarak bir üçgenin dış açıortay doğrusunun denklemini bulma alıştırmaları yapabilirsiniz.

Alternative Method

Açıortay doğrusu üzerindeki herhangi bir noktanın üçgenin ABAB ve ACAC kenarlarını taşıyan doğrulara olan dik uzaklıkları birbirine eşittir. ABAB ve ACAC doğrularının denklemleri yazılıp, noktaların doğrulara olan uzaklık formülleri eşitlenerek de açıortay denklemi elde edilebilir.
Estimated Time:3m 0s
Rate this question

Topics

Doğru Denklemi Oluşturma

More questions from this topic