Examkin

Question

Difficulty: MediumDoğru Denklemi Oluşturma

Analitik düzlemde, 2x−y−4=02x - y - 4 = 0 doğrusuna paralel olan ve koordinat eksenleriyle oluşturduğu dik üçgenin alanı 99 birimkare olan doğrulardan birinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 2x−y+6=02x - y + 6 = 0Answer
  2. B
    x−2y+6=0x - 2y + 6 = 0
  3. C
    2x+y+6=02x + y + 6 = 0
  4. D
    2x−y+3=02x - y + 3 = 0
  5. E
    2x−y+18=02x - y + 18 = 0

Answer

2x−y+6=02x - y + 6 = 0 denklemiyle verilen doğrudur.
İstenen doğru verilen doğruya paralel olduğu için eğimi aynı olmalıdır, yani eğim 2'dir. Bu durumda doğrunun genel denklemi 2x−y+C=02x - y + C = 0 şeklinde kurulur. Bu doğrunun y-eksenini kestiği noktanın ordinatı CC, x-eksenini kestiği noktanın apsisi ise −C2-\frac{C}{2} olur. Koordinat eksenleriyle sınırlanan bölge bir dik üçgen olup alanı 12⋅∣C∣⋅∣−C2∣=C24\frac{1}{2} \cdot |C| \cdot |-\frac{C}{2}| = \frac{C^2}{4} formülüyle hesaplanır. Alanın 9 birimkare olduğu verildiğine göre C2=36C^2 = 36 ve buradan C=6C = 6 veya C=−6C = -6 bulunur. Buna göre aranan doğrulardan biri 2x−y+6=02x - y + 6 = 0 şeklindedir.

Step-by-Step Solution

1
Verilen doğrunun eğimini belirlemek.
2x−y−4=0  ⟹  y=2x−42x - y - 4 = 0 \implies y = 2x - 4 yazıldığında eğim m=2m = 2 olarak bulunur.
Paralel doğruların eğimleri birbirine eşittir.
2
Eğimi 22 olan genel doğru denklemini yazıp eksenleri kestiği noktaları bulmak.
Aradığımız doğru 2x−y+C=02x - y + C = 0 şeklindedir. x=0x = 0 için y=Cy = C ve y=0y = 0 için x=−C2x = -\frac{C}{2} elde edilir.
Eksenleri kesim noktaları, doğrunun eksenlerle oluşturduğu dik üçgenin dik kenar uzunluklarını verir.
3
Eksenlerle sınırlanan dik üçgenin alan formülünü uygulamak.
A=12⋅∣C∣⋅∣−C2∣=C24A = \frac{1}{2} \cdot |C| \cdot |-\frac{C}{2}| = \frac{C^2}{4} olur. Alan 99 birimkare olduğundan C24=9  ⟹  C2=36  ⟹  C=6\frac{C^2}{4} = 9 \implies C^2 = 36 \implies C = 6 veya C=−6C = -6 bulunur.
Koordinat eksenleri orijinde dik kesiştiğinden oluşan bölge bir dik üçgendir.
4
Doğru denklemini oluşturmak.
C=6C = 6 için denklem 2x−y+6=02x - y + 6 = 0 olur. Bu denklem seçeneklerde mevcuttur.
Bulunan olası iki doğrudan birisi seçeneklerde yer almaktadır.

Key Concept

Paralel doğruların eğimlerinin eşitliği ve eksenleri kestiği noktalar yardımıyla doğru denklemi oluşturma.
Rate this question

Topics

Doğru Denklemi Oluşturma

More questions from this topic