Examkin

Question

Difficulty: HardSayı Kümeleri ve Dört İşlem

a,ba, b ve cc birbirinden farklı negatif tam sayılardır.

a+b+c=−9a + b + c = -9

olduğuna göre,

a−b⋅[c−a⋅(b−c)]a - b \cdot [c - a \cdot (b - c)]

ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?

  1. A
    6
  2. 4Answer
  3. C
    2
  4. D
    -2
  5. E
    -8

Answer

İfadenin alabileceği en büyük değer 4'tür.
Verilen koşullara uygun olarak en büyük değeri elde etmek amacıyla a=−3a = -3, b=−1b = -1 ve c=−5c = -5 değerleri seçilir. İşlem önceliği kurallarına dikkat edilerek sırasıyla önce iç parantezdeki çıkarma, sonra çarpma ve ardından dışarıdaki çıkarma işlemleri yapıldığında en büyük değer olan 4 elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Değişkenlerin alabileceği değer kümelerini belirleme
a,b,ca, b, c birbirinden farklı negatif tam sayılar ve toplamları −9-9 olduğundan, bu sayıların oluşturabileceği olası kümeler sırasız olarak {−1,−2,−6}\{-1, -2, -6\}, {−1,−3,−5}\{-1, -3, -5\} veya {−2,−3,−4}\{-2, -3, -4\} olmalıdır.
Koşulları sağlayan sayı gruplarını sınırlandırarak doğru değerleri bulmak için.
2
İfadeyi en büyük yapacak sayı dağılımını seçme
a=−3a = -3, b=−1b = -1 ve c=−5c = -5 değerleri seçildiğinde ifade maksimum değere ulaşmaktadır.
Dört işlem kurallarında negatif işaretlerin etkileşimlerini analiz edip en büyük sonucu veren kombinasyonu belirlemek için.
3
Köşeli parantez içerisindeki işlemleri öncelik sırasına göre yapma
b−c=−1−(−5)=−1+5=4b - c = -1 - (-5) = -1 + 5 = 4
a⋅(b−c)=−3⋅4=−12a \cdot (b - c) = -3 \cdot 4 = -12
c−a⋅(b−c)=−5−(−12)=−5+12=7c - a \cdot (b - c) = -5 - (-12) = -5 + 12 = 7
Matematiksel kurallara göre önce iç parantezlerin çözülmesi gerektiği için.
4
Dışarıdaki çarpma ve çıkarma işlemlerini gerçekleştirme
a−b⋅7=−3−(−1)⋅7=−3−(−7)=−3+7=4a - b \cdot 7 = -3 - (-1) \cdot 7 = -3 - (-7) = -3 + 7 = 4
Çarpma işleminin çıkarma işlemine göre önceliği olduğundan, önce b⋅7b \cdot 7 işlemini tamamlayıp ardından çıkarma işlemini yapmak için.

Key Concept

Sayı kümelerinde değer atama sınırları ve çok adımlı işlemlerde işlem önceliği kuralları.
Rate this question

Topics

Sayı Kümeleri ve Dört İşlem

More questions from this topic