Bir okulda basketbol oynayan öğrencilerin kümesi B, voleybol oynayan öğrencilerin kümesi V… — ALES

Bir okulda basketbol oynayan öğrencilerin kümesi $B$ , voleybol oynayan öğrencilerin kümesi $V$ olarak tanımlanıyor. Basketbol veya voleybol oynayan öğrencilerden oluşan 40 kişilik bir grupta,

* $s(B \setminus V) = 2 \cdot s(B \cap V)$
* $s(V \setminus B) = s(B \cap V) + 4$

olduğuna göre, voleybol oynayan öğrencilerin sayısı ( $s(V)$ ) kaçtır?

A
13
B
16
22Answer
D
27
E
28

Answer

Voleybol oynayan öğrencilerin sayısı 22'dir.

Voleybol oynayan öğrencilerin sayısı, yalnızca voleybol oynayanlar (

s(V \setminus B) = 13

) ile her iki sporu da oynayanların (

s(B \cap V) = 9

) toplamı olan 22'dir.

Step-by-Step Solution

Kesişim kümesinin eleman sayısını değişken olarak tanımlama.

s(B \cap V) = x

olsun. Bu durumda

s(B \setminus V) = 2x

s(V \setminus B) = x + 4

olur.

Soruda verilen oranları ve ilişkileri tek bir de��işken cinsinden ifade ederek denklem kurmayı kolaylaştırmak.

Birleşim kümesinin eleman sayısı formülünü kullanarak denklem kurma.

s(B \cup V) = s(B \setminus V) + s(B \cap V) + s(V \setminus B) \implies 2x + x + (x + 4) = 40 \implies 4x + 4 = 40

Gruptaki her öğrenci en az bir spor dalıyla ilgilendiği için tüm alt bölgelerin toplamı birleşim kümesinin eleman sayısına (40) eşit olmalıdır.

Denklemi çözerek bilinmeyen

x

değerini bulma.

4x = 36 \implies x = 9

bulunur.

Kesişim kümesinin eleman sayısını belirlemek.

Voleybol oynayan toplam öğrenci sayısını (

s(V)

) hesaplama.

s(V) = s(V \setminus B) + s(B \cap V) = (x + 4) + x = 13 + 9 = 22

bulunur.

Voleybol oynayan öğrencilerin kümesi, sadece voleybol oynayanlar ile her iki sporu da oynayanların birleşiminden oluşur.

Key Concept

Kümelerde Birleşim, Kesişim ve Fark İşlemleri

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic