Examkin

Question

Difficulty: HardGörsel Zeka ve Uzamsal Mantık

Koordinat düzleminde köşelerinin koordinatları A(1,2)A(1, 2), B(3,2)B(3, 2), C(3,4)C(3, 4), D(2,4)D(2, 4), E(2,3)E(2, 3) ve F(1,3)F(1, 3) olan kapalı bir geometrik şekil yer almaktadır.

Bu şekle sırasıyla aşağıdaki dönüşümler uygulanıyor:
1. Adım: Şekil, x=2x = 2 doğrusuna göre yansıtılıyor.
2. Adım: Yansıtma sonucu elde edilen şekil, (2,2)(2, 2) noktası etrafında saat yönünün tersine 90∘90^\circ döndürülüyor.

Buna göre, son durumda elde edilen şeklin köşe noktalarından biri aşağıdakilerden hangisi olamaz?

  1. (0,3)(0, 3)Answer
  2. B
    (0,1)(0, 1)
  3. C
    (2,1)(2, 1)
  4. D
    (1,3)(1, 3)
  5. E
    (0,2)(0, 2)

Answer

Koordinatı (0,3)(0, 3) olan nokta
Verilen iki adımlı dönüşüm sırasıyla uygulandığında oluşan son köşe koordinatları (2,3)(2, 3), (2,1)(2, 1), (0,1)(0, 1), (0,2)(0, 2), (1,2)(1, 2) ve (1,3)(1, 3) şeklindedir. Seçenekler incelendiğinde, koordinatı (0,3)(0, 3) olan noktanın bu köşeler arasında yer almadığı görülür. Bu hatalı nokta, birinci adımdaki yansıma dönüşümü yapılmadan doğrudan döndürme işlemi yapıldığında elde edilmektedir.

Step-by-Step Solution

1
Orijinal şeklin köşe noktalarını x=2x = 2 doğrusuna göre yansıtın.
Yansıma sonrası koordinatlar A′(3,2)A'(3, 2), B′(1,2)B'(1, 2), C′(1,4)C'(1, 4), D′(2,4)D'(2, 4), E′(2,3)E'(2, 3) ve F′(3,3)F'(3, 3) olur.
Dikey x=ax = a doğrusuna göre yansıtma kuralı (x,y)→(2a−x,y)(x, y) \rightarrow (2a - x, y) şeklindedir. Burada a=2a = 2 olduğundan kural (4−x,y)(4 - x, y) olur.
2
Elde edilen A′,B′,C′,D′,E′,F′A', B', C', D', E', F' noktalarını (2,2)(2, 2) noktası etrafında saat yönünün tersine 90∘90^\circ döndürün.
Döndürme sonrası yeni köşe noktaları A′′(2,3)A''(2, 3), B′′(2,1)B''(2, 1), C′′(0,1)C''(0, 1), D′′(0,2)D''(0, 2), E′′(1,2)E''(1, 2) ve F′′(1,3)F''(1, 3) olarak bulunur.
Bir (x,y)(x, y) noktasının P(x0,y0)P(x_0, y_0) etrafında saat yönünün tersine 90∘90^\circ döndürülmesiyle (x0−(y−y0),y0+(x−x0))(x_0 - (y - y_0), y_0 + (x - x_0)) noktası elde edilir. P(2,2)P(2, 2) için bu kural (4−y,x)(4 - y, x) halini alır.
3
Elde edilen nihai köşe noktaları kümesini seçeneklerle karşılaştırın.
(0,3)(0, 3) koordinatının son köşe noktaları arasında yer almadığı görülür.
Seçeneklerdeki diğer tüm koordinatlar (BB, CC, DD, EE) son köşe kümesinde bulunurken, koordinatı (0,3)(0, 3) olan nokta bu kümenin dışındadır.

Key Concept

Koordinat düzleminde doğruya göre yansıma ve belirli bir nokta etrafında döndürme işlemleri.

Hints

1
Şeklin her bir köşe noktasını tek tek ele alıp sırasıyla dönüşümleri uygulayın. İlk olarak x=2x = 2 dikey doğrusuna göre mesafeleri koruyarak yansıtma yapın.
2
Bir (x,y)(x, y) noktasını (2,2)(2, 2) noktası etrafında saat yönünün tersine 90∘90^\circ döndürmek için, noktayı önce (2,2)(2, 2) orijin olacak şekilde öteleyin, (−yyeni,xyeni)(-y_{yeni}, x_{yeni}) dönüşümünü uygulayıp tekrar geri öteleyin. Bu size (4−y,x)(4-y, x) koordinatını verir.
3
Örneğin C(3,4)C(3, 4) noktası x=2x=2 doğrusuna göre yansıtıldığında C′(1,4)C'(1, 4) olur. Bu noktayı (2,2)(2, 2) etrafında saat yönünün tersine 90∘90^\circ döndürdüğünüzde koordinatları (4−4,1)=(0,1)(4-4, 1) = (0, 1) olur. Bu şekilde tüm köşeleri deneyin.

Practice More

Benzer bir soruda şeklin yansıma doğrusunu y=xy = x olarak belirleyip döndürme açısını saat yönünde 180∘180^\circ yaparak pratik yapabilirsiniz.

Alternative Method

Matematiksel formüller yerine bir milimetrik kağıt veya koordinat düzlemi çizerek L şeklindeki cismi görsel olarak yansıtabilir ve ardından (2,2)(2, 2) merkezine bir pergel yerleştirip saat yönünün tersine çeyrek tur döndürerek yeni konumunu doğrudan çizebilirsiniz.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Görsel Zeka ve Uzamsal Mantık

More questions from this topic