Examkin

Question

Difficulty: Very hardGörsel Zeka ve Uzamsal Mantık

Kırmızı (K), Mavi (M), Yeşil (Y) ve Sarı (S) olmak üzere dört farklı renkte yüzü olan düzgün dörtyüzlü biçimindeki kapalı bir kutu, eşkenar üçgenlerden oluşan bir zemin üzerinde yuvarlanacaktır.

Kutunun başlangıçtaki konumu ve zeminle ilişkisi şu şekildedir:
* Kutunun Kırmızı (K) yüzü, zemin üzerindeki tepe noktası yukarı bakan başlangıç üçgeninin (T0T_0) üzerindedir ve tabanla tamamen çakışmaktadır.
* T0T_0 üçgeninin alt (taban) kenarı kutunun Mavi (M) yüzüyle, sol-üst kenarı Yeşil (Y) yüzüyle, sağ-üst kenarı ise Sarı (S) yüzüyle temas etmektedir.

Bu kutu, zemin üzerinde sırasıyla aşağıdaki adımları izleyerek yuvarlanmaktadır:
1. Adım: T0T_0 üçgeninin alt kenarı üzerinden yuvarlanarak T1T_1 üçgenine geçiyor.
2. Adım: T1T_1 üçgeninin sol-alt kenarı üzerinden yuvarlanarak T2T_2 üçgenine geçiyor.
3. Adım: T2T_2 üçgeninin alt kenarı üzerinden yuvarlanarak T3T_3 üçgenine geçiyor.
4. Adım: T3T_3 üçgeninin sağ-alt kenarı üzerinden yuvarlanarak T4T_4 üçgenine geçiyor.
5. Adım: T4T_4 üçgeninin alt kenarı üzerinden yuvarlanarak T5T_5 üçgenine geçiyor.

Buna göre, 5. adımın sonunda kutunun zeminle temas eden taban yüzünün rengi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    Mavi
  2. B
    Yeşil
  3. KırmızıAnswer
  4. D
    Sarı
  5. E
    Turuncu

Answer

Kırmızı
5. adımın sonunda tabana temas eden yüzey Kırmızı renklidir. Başlangıçta Kırmızı olan yüzey sırasıyla Mavi, Yeşil, Sarı, Mavi ve tekrar Kırmızı yüzeyler üzerine yuvarlanarak başlangıçtaki durumuna geri dönmüştür. Bu durum köşe koordinatlarının ve yuvarlanma yönlerinin adım adım takibiyle doğrulanır.

Step-by-Step Solution

1
Başlangıçtaki T0T_0 konumunu ve düzgün dörtyüzlünün köşelerini harflerle tanımlama.
Taban: ABCABC (Kırmızı), tepe noktası: DD. Kenar-renk eşleşmeleri: BCBC (Mavi), ACAC (Yeşil), ABAB (Sarı).
Kutunun zemin üzerindeki yuvarlanma hareketini doğru takip edebilmek için köşe noktalarını harflendirip takip etmek gerekir.
2
1. Adım: T0T_0 üçgeninin alt kenarı (BCBC) üzerinden yuvarlama.
Kutu T1T_1 üçgenine geçer. Yeni taban yüzü BCDBCD (Mavi) olur. Tepe noktası AA havaya kalkar. Zemin üzerindeki T1T_1 üçgeninin köşeleri BB(üst-sağ), CC(üst-sol), DD(alt) şeklindedir.
Alt kenar BCBC olduğundan ve bu kenar Mavi yüzle çakıştığından kutu bu kenar üzerinden yuvarlandığında tabana Mavi yüz gelir.
3
2. Adım: T1T_1 üçgeninin sol-alt kenarı (CDCD) üzerinden yuvarlama.
Kutu T2T_2 üçgenine geçer. Yeni taban yüzü ACDACD (Yeşil) olur. Tepe noktası BB havaya kalkar. Zemin üzerindeki T2T_2 üçgeninin köşeleri CC(üst-sağ), DD(alt-sağ), AA(sol) şeklindedir.
T1T_1 üçgeninde sol-alt kenar CDCD kenarıdır. Bu kenar Yeşil yüzün bir kenarı olduğundan kutu bu kenar üzerinden yuvarlandığında Yeşil yüz tabana gelir.
4
3. Adım: T2T_2 üçgeninin alt kenarı (ADAD) üzerinden yuvarlama.
Kutu T3T_3 üçgenine geçer. Yeni taban yüzü ABDABD (Sarı) olur. Tepe noktası CC havaya kalkar. Zemin üzerindeki T3T_3 üçgeninin köşeleri AA(üst-sol), DD(üst-sağ), BB(alt) şeklindedir.
T2T_2 üçgeninde alt (taban) kenar ADAD kenarıdır. Bu kenar Sarı yüzün bir kenarı olduğundan kutu bu kenar üzerinden yuvarlandığında Sarı yüz tabana gelir.
5
4. Adım: T3T_3 üçgeninin sağ-alt kenarı (BDBD) üzerinden yuvarlama.
Kutu T4T_4 üçgenine geçer. Yeni taban yüzü BCDBCD (Mavi) olur. Tepe noktası AA havaya kalkar. Zemin üzerindeki T4T_4 üçgeninin köşeleri DD(üst-sol), BB(alt-sol), CC(sağ) şeklindedir.
T3T_3 üçgeninde sağ-alt kenar BDBD kenarıdır. Bu kenar Mavi yüzün bir kenarı olduğundan kutu bu kenar üzerinden yuvarlandığında Mavi yüz tabana gelir.
6
5. Adım: T4T_4 üçgeninin alt kenarı (BCBC) üzerinden yuvarlama.
Kutu T5T_5 üçgenine geçer. Yeni taban yüzü ABCABC (Kırmızı) olur. Tepe noktası DD havaya kalkar.
T4T_4 üçgeninde alt kenar BCBC kenarıdır. Bu kenar Kırmızı yüzün bir kenarı olduğundan kutu bu kenar üzerinden yuvarlandığında Kırmızı yüz tabana gelir.

Key Concept

Düzgün dörtyüzlü yuvarlama ve uzamsal yönelim takibi

Hints

1
Düzgün dörtyüzlünün köşelerini A,B,CA, B, C ve havada kalan tepe noktasını DD olarak adlandırarak her adımda tabana temas eden üç harfli yüzeyi takip etmeye çalışın.
2
Başlangıçta T0T_0 üzerinde taban ABCABC (Kırmızı) iken, alt kenar BCBC (Mavi yüzün kenarı), sol-üst kenar ACAC (Yeşil yüzün kenarı) ve sağ-üst kenar ABAB (Sarı yüzün kenarı) olarak belirlenmiştir. İlk adımda BCBC üzerinden yuvarlanınca tabana BCDBCD (Mavi) yüzeyi gelir.
3
Her yuvarlamada, dönme ekseni olan kenarın harfleri sabit kalır, havadaki harf tabana iner ve tabandaki diğer harf havaya kalkar. Örneğin 2. adımda T1T_1 üzerindeki BCDBCD yüzünden sol-alt kenar olan CDCD üzerinden yuvarlanıldığında, CC ve DD sabit kalır, havadaki AA tabana iner ve taban ACDACD (Yeşil) olur. Bu şekilde 5. adıma kadar takip edin.

Practice More

Benzer bir mantıkla, bir küpün düzgün bir kare ızgara üzerinde yuvarlanırken tabanındaki sayıların veya sembollerin değişimini inceleyen soruları çözebilirsiniz.

Alternative Method

Düzgün dörtyüzlünün 3B modelini zihninizde canlandırarak, her kenar üzerinden yuvarlanmada hangi rengin hangi yöne yattığını ve zeminle çakışan yüzeyi takip edebilirsiniz. Eşkenar üçgen ızgarasının her adımda tepe açısının yukarı ya da aşağı bakma durumunun değiştiğini göz önünde bulundurarak yön belirlemesi yapabilirsiniz.
Estimated Time:3m 0s
Rate this question

Topics

Görsel Zeka ve Uzamsal Mantık

More questions from this topic