Rakamları sıfırdan ve birbirinden farklı, üç basamaklı bir ABC doğal sayısı ile iki basamaklı AB, BC ve CA doğal sayıları için ABC = 4 \cdot (AB + BC + CA) - 5\neşitliği sağlanmaktadır. Buna göre, bu koşulu sağlayan ABC doğal sayısı kaçtır?

Rakamları sıfırdan ve birbirinden farklı, üç basamaklı bir ABC doğal sayısı ile iki basama… — ALES

Rakamları sıfırdan ve birbirinden farklı, üç basamaklı bir

ABC

doğal sayısı ile iki basamaklı

AB

BC

CA

doğal sayıları için

ABC = 4 \cdot (AB + BC + CA) - 5

eşitliği sağlanmaktadır.

Buna göre, bu koşulu sağlayan $ABC$ doğal sayısı kaçtır?

Answer: 875

Bu koşulu sağlayan

ABC

doğal sayısı 875'tir.

Verilen denklem çözümlenip sadeleştirildiğinde

56A + 5 = 34B + 43C

eşitliğine ulaşılır. Rakamların sıfırdan farklı ve birbirinden farklı olması kısıtlaması altında bu denklemi sağlayan tek değer kümesi

A=8, B=7, C=5

şeklindedir. Bu rakamlarla oluşturulan üç basamaklı sayı 875'tir.

Sayıları basamak değerlerine göre çözümleme

ABC = 100A + 10B + C

AB = 10A + B

BC = 10B + C

CA = 10C + A

Denklemdeki basamak yapısını matematiksel olarak ifade etmek için

��özümlenmiş ifadeleri denklemde yerine koyarak sadeleştirme

56A + 5 = 34B + 43C

Bilinmeyenler arasındaki ilişkiyi daha basit bir formda incelemek için

Rakamların alabileceği değer sınırlarını (1-9 arası ve birbirinden farklı) kullanarak denklemi çözme

A = 8

B = 7

C = 5

Sıfırdan farklı ve birbirinden farklı rakamlar kısıtına uyan tam sayı çözümlerini bulmak için

Bulunan rakamları birleştirerek

ABC

sayısını oluşturma

ABC = 875

İstenen üç basamaklı sayıyı elde etmek için

Basamak çözümlemesi ve rakam kısıtları altında Diophantine (tam sayı) denklemlerinin çözümü