Bir E örnek uzayında tanımlı A ve B olayları için, P(A' \cap B') = \frac{1}{6} P(A \setminus B) = \frac{1}{3} P(B \setminus A) = \frac{1}{4} \neşitlikleri veriliyor. Buna göre, A ve B olaylarının kesişimi olan P(A \cap B) olas��lığı kaçtır?

Bir E örnek uzayında tanımlı A ve B olayları için, P(A' \cap B') = \frac{1}{6} P(A \setmin… — ALES

Bir $E$ örnek uzayında tanımlı $A$ ve $B$ olayları için,

$P(A' \cap B') = \frac{1}{6}$

$P(A \setminus B) = \frac{1}{3}$

$P(B \setminus A) = \frac{1}{4}$

eşitlikleri veriliyor.

Buna göre, $A$ ve $B$ olaylarının kesişimi olan $P(A \cap B)$ olas��lığı kaçtır?

A
$\frac{1}{12}$
B
$\frac{5}{12}$
$\frac{1}{4}$ Answer
D
$\frac{1}{2}$
E
$\frac{7}{12}$

Answer

A ve B olaylarının aynı anda gerçekleşme olasılığı olan kesişim değeri 1/4'tür.

Doğru yanıt olan 1/4 değeri, bir örnek uzaydaki tüm ayrık alt bölge olasılıklarının (sadece A'nın gerçekleşme olasılığı, sadece B'nin gerçekleşme olasılığı, kesişim olasılığı ve her ikisinin de gerçekleşmeme olasılığı) toplamının 1'e eşit olması ilkesinden yola çıkılarak bulunur.

Step-by-Step Solution

Örnek uzayı oluşturan ayrık alt bölgeleri belirlemek.

E

örnek uzayı; sadece

A

'nın gerçekleştiği bölge (

A \setminus B

), sadece

B

'nin gerçekleştiği bölge (

B \setminus A

), her iki olayın birlikte ger��ekleştiği bölge (

A \cap B

) ve iki olayın da gerçekleşmediği dış bölge (

(A \cup B)' = A' \cap B'

) olmak üzere dört ayrık bölgenin birleşimidir.

Olasılık aksiyomlarına göre, bir örnek uzayda tanımlı tüm ayrık durumların olasılıkları toplamı

1

'e eşit olmalıdır.

Verilen olasılık değerleriyle örnek uzay denklemini kurmak.

P(A \setminus B) + P(B \setminus A) + P(A \cap B) + P(A' \cap B') = 1

eşitliğinden

\frac{1}{3} + \frac{1}{4} + P(A \cap B) + \frac{1}{6} = 1

elde edilir.

Bilinmeyen

P(A \cap B)

değerini bulmak için cebirsel bir eşitlik oluşturulur.

Payda eşitleyerek bilinmeyeni çözmek.

Paydalar

12

ile eşitlenir:

\frac{4}{12} + \frac{3}{12} + P(A \cap B) + \frac{2}{12} = 1 \Rightarrow \frac{9}{12} + P(A \cap B) = 1 \Rightarrow P(A \cap B) = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}

bulunur.

Rasyonel terimlerde toplama işlemini tamamlayıp bilinmeyeni yaln��z bırakmak için.

Key Concept

Bir örnek uzayı oluşturan tüm ayrık olayların olasılıkları toplamı 1'dir. Farklı küme işlemlerini (fark, tümleyen, kesişim) örnek uzay üzerinde ayrık bölgeler şeklinde ifade ederek olasılık hesaplaması yapılır.

Estimated Time:2m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic