Bir sınıftaki öğrencilerin tamamı İngilizce, Almanca veya Fransızca dillerinden yalnız bir… — ALES

Bir sınıftaki öğrencilerin tamamı İngilizce, Almanca veya Fransızca dillerinden yalnız birini konuşabilmektedir. Bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin İngilizce konuşma olasılığı $\frac{1}{3}$ , Almanca konuşma olasılığı ise $\frac{2}{5}$ 'tir.

Buna göre, bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin Fransızca konuşma olasılığı kaçtır?

A
$\frac{11}{15}$
B
$\frac{2}{15}$
$\frac{4}{15}$ Answer
D
$\frac{4}{5}$
E
$\frac{1}{15}$

Answer

Fransızca konuşma olasıl��ğı olan

\frac{4}{15}

İngilizce, Almanca ve Fransızca dillerini konuşan öğrencilerin grupları ayrık olaylar oluşturur ve sınıfın tamamını kapsar. Bu nedenle bu üç grubun olasılıkları toplamı

1

'e eşit olmalıdır. İngilizce konuşma olasılığı olan

\frac{1}{3}

ile Almanca konuşma olasılığı olan

\frac{2}{5}

değerleri toplandığında, payda eşitleme işlemiyle

\frac{11}{15}

elde edilir. Fransızca konuşma olasılığı ise tümleyen kuralı gereği bu toplamın

1

'den çıkarılmasıyla hesaplanır:

1 - \frac{11}{15} = \frac{4}{15}

bulunur. Dolayısıyla doğru cevap

\frac{4}{15}

olan seçenektir.

Step-by-Step Solution

Sınıftaki öğrencilerin konuşabildiği tüm dillerin olasılıklarının toplamını 1'e eşitleyin.

P(\text{İngilizce}) + P(\text{Almanca}) + P(\text{Fransızca}) = 1

olur.

Sınıftaki herkes bu dillerden yalnızca birini konuştuğu için bu dillerin olasılıkları ayrık olaylar oluşturur ve toplamları kesin olaya (

1

) eşittir.

İngilizce ve Almanca konuşan öğrencilerin olasılıklarını toplayın.

\frac{1}{3} + \frac{2}{5} = \frac{5}{15} + \frac{6}{15} = \frac{11}{15}

olur.

Fransızca dışındaki dilleri konuşan öğrencilerin toplam olasılığını belirlemek için paydalar eşitlenerek toplama yapılır.

Fransızca konuşma olasılığını bulmak için elde edilen toplamı

1

'den çıkarın.

P(\text{Fransızca}) = 1 - \frac{11}{15} = \frac{4}{15}

bulunur.

Tümleyen kuralı uygulanarak geriye kalan grubun olasılığı hesaplanır.

Key Concept

Tümleyen Olasılık Kuralı ve Ayrık Olaylar

Estimated Time:1m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic