Examkin

Question

Difficulty: MediumArdışık Sayılar ve Terim Sayısı

5'in katı olan ardışık tek tam sayılar küçükten büyüğe doğru sıralanıyor. İlk terimi 15, son terimi xx olan bu sonlu dizinin terim sayısı x15+4\frac{x}{15} + 4 olduğuna göre, bu dizideki tüm terimlerin toplamı kaçtır?

  1. A
    210
  2. B
    600
  3. C
    840
  4. 975Answer
  5. E
    1350

Answer

Dizideki tüm terimlerin toplamı 975'tir.
Dizideki terimlerin 5'in katı olan ardışık tek sayılar olması, ardışık terimler arasındaki farkın 10 olduğunu gösterir. Terim sayısı formülü kullanılarak kurulan denklemden son terim x=135x = 135 ve terim sayısı n=13n = 13 bulunur. Bu bilgilerle dizinin toplamı 975 olarak doğru bir şekilde hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Dizinin artış miktarını belirlemek.
Artış miktarı 10'dur.
5'in katı olan ardışık tek tam sayılar 15, 25, 35, ... şeklinde ilerler. İki terim arasındaki fark 10'dur.
2
Terim sayısı formülünü kullanarak xx değişkenine bağlı denklemi kurmak.
Terim sayısı formülü: x−1510+1=x−510\frac{x - 15}{10} + 1 = \frac{x - 5}{10} elde edilir.
Terim sayısı = (Son Terim - İlk Terim) / Artış Miktarı + 1 formülünü uygulamak gerekir.
3
Verilen terim sayısı bağıntısını formüle eşitleyerek xx değerini bulmak.
x−510=x15+4\frac{x - 5}{10} = \frac{x}{15} + 4 denkleminden x=135x = 135 bulunur.
Soruda verilen terim sayısı bağıntısı ile genel terim sayısı formülü birbirine eşittir.
4
Dizinin terim sayısını hesaplamak.
Terim sayısı n=13515+4=13n = \frac{135}{15} + 4 = 13 olur.
Bulunan x=135x = 135 değeri terim sayısı formülünde yerine yazılarak terim adedi bulunur.
5
Tüm terimlerin toplamını hesaplamak.
Toplam = 13×15+1352=97513 \times \frac{15 + 135}{2} = 975 bulunur.
Ardışık sayıların toplamı, Terim Sayısı ×\times (İlk Terim + Son Terim) / 2 formülüyle hesaplanır.

Key Concept

Ardışık sayılar dizisinde terim sayısı ve terimler toplamı formülleri.
Rate this question

Topics

Ardışık Sayılar ve Terim Sayısı

More questions from this topic