Examkin

Question

Difficulty: MediumArdışık Sayılar ve Terim Sayısı

Ardışık 1111 tek tam sayının toplamı, bu sayıların en küçüğünün 1313 katına eşittir. Buna göre, bu sayıların en büyüğü kaçtır?

  1. A
    55
  2. B
    65
  3. 75Answer
  4. D
    77
  5. E
    85

Answer

En büyük sayı 75'tir.
Ardışık 11 tek sayının en küçüğü xx ise en büyüğü x+20x+20 olur. Bu sayıların toplamı 11x+11011x + 110 ifadesine eşittir. Verilen bilgiye göre toplam, en küçük sayının 13 katına eşittir. Kurulan 11x+110=13x11x + 110 = 13x denklemi çözüldüğünde 2x=110  ⟹  x=552x = 110 \implies x = 55 bulunur. Bizden en büyük sayı istendiği için en büyük terim 55+20=7555 + 20 = 75 olur.

Step-by-Step Solution

1
Ardışık tek sayı dizisini temsil edecek değişkenleri belirlemek
En küçük sayıya xx dersek, ardışık tek sayılar ikişer ikişer arttığı için 11 adet sayı sırasıyla x,x+2,x+4,…,x+20x, x+2, x+4, \dots, x+20 şeklinde yazılır.
Ardışık tek sayılar arasındaki ortak farkın 2 olduğunu kullanarak tüm terimleri tek bir değişken türünden ifade etmek gerekir.
2
Terimlerin toplamını hesaplamak
Toplam = 11x+(2+4+6+⋯+20)=11x+11011x + (2 + 4 + 6 + \dots + 20) = 11x + 110 olur.
Soruda verilen toplam ilişkisini kurabilmek için terimlerin toplamını elde etmeliyiz.
3
Soruda verilen eşitliği kurup en küçük terimi bulmak
11x+110=13x11x + 110 = 13x denklemi çözüldüğünde 2x=1102x = 110 ve buradan en küçük terim x=55x = 55 bulunur.
Toplamın en küçük sayının 13 katı olduğu bilgisiyle denklemi çözüp ilk terimi elde etmek gerekir.
4
Dizinin en büyük terimini hesaplamak
En büyük terim x+20x + 20 olduğundan, 55+20=7555 + 20 = 75 elde edilir.
Soru kökünde dizinin en büyük terimi sorulduğu için ilk terime aradaki farkı eklemek gerekir.

Key Concept

Ardışık Sayıların Toplamı ve Terim Formülleri
Rate this question

Topics

Ardışık Sayılar ve Terim Sayısı

More questions from this topic