Examkin

Question

Difficulty: MediumPozitif ve Negatif Sayılar

a,ba, b ve cc sıfırdan farklı birer gerçel sayı olmak üzere,

a−b>a−ca - b > a - c
a⋅bb−c<0\frac{a \cdot b}{b - c} < 0
a+c=0a + c = 0

bağıntıları veriliyor.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisinin değeri kesinlikle negatiftir?

  1. a⋅c+ba \cdot c + bAnswer
  2. B
    a⋅b+ca \cdot b + c
  3. C
    a⋅b⋅ca \cdot b \cdot c
  4. D
    a+c−ba + c - b
  5. E
    c−a⋅bc - a \cdot b

Answer

a⋅c+ba \cdot c + b
İşaret analizi yapıldığında a<0a < 0, b<0b < 0 ve c>0c > 0 olduğu bulunur. Buna göre, a⋅ca \cdot c ifadesi negatif bir sayı ile pozitif bir sayının çarpımı olduğundan negatiftir. Negatif bir sayıya negatif olan bb sayısı eklendiğinde elde edilen toplam da kesinlikle negatif olur.

Step-by-Step Solution

1
a−b>a−ca - b > a - c e��itsizliğinde her iki taraftan aa çıkarılarak sadeleştirme yapılır.
−b>−c-b > -c elde edilir. Bu eşitsizliğin her iki tarafı −1-1 ile çarpıldığında eşitsizlik yön değiştirir ve b<cb < c sonucuna ulaşılır.
Değişkenler arasındaki büyüklük ilişkisini belirlemek için.
2
b<cb < c bağıntısı kullanılarak b−cb - c ifadesinin işareti belirlenir.
b<c⇒b−c<0b < c \Rightarrow b - c < 0 yani negatif olduğu bulunur.
Rasyonel ifadenin paydasının işaretini bilmek, payın işaretini bulmamızı sağlayacaktır.
3
a⋅bb−c<0\frac{a \cdot b}{b - c} < 0 eşitsizliği analiz edilir.
Payda (b−cb - c) negatif olduğundan, bölümün negatif çıkması için pay kısmındaki a⋅ba \cdot b ifadesinin pozitif olması gerekir (a⋅b>0a \cdot b > 0). Bu durum aa ve bb sayılarının aynı işaretli olduğunu gösterir.
Çarpımın işaret kuralını uygulayarak değişkenlerin işaret ilişkisini bulmak için.
4
a+c=0a + c = 0 eşitliği ve b<cb < c eşitsizliği birlikte değerlendirilir.
a+c=0⇒a=−ca + c = 0 \Rightarrow a = -c olur. Bu durumda aa ile cc zıt işaretlidir. aa ile bb aynı işaretli olduğuna göre, bb ile cc de zıt işaretli olmalıdır. b<cb < c olduğundan, küçük olan bb negatif (b<0b < 0), büyük olan cc ise pozitif (c>0c > 0) olmalıdır. Dolayısıyla aa da negatif (a<0a < 0) olur. Sonuç olarak işaretler: a<0a < 0, b<0b < 0 ve c>0c > 0 şeklindedir.
Her bir değişkenin kesin işaretini belirlemek için.
5
Seçeneklerdeki ifadelerin işaretleri elde edilen a<0a < 0, b<0b < 0, c>0c > 0 değerlerine göre incelenir.
a⋅c+ba \cdot c + b ifadesinde; a<0a < 0 ve c>0c > 0 olduğundan a⋅c<0a \cdot c < 0 (negatif) olur. Negatif bir sayıya negatif olan bb sayısı eklendiğinde (a⋅c+ba \cdot c + b) sonuç kesinlikle negatif olur.
Doğru seçeneği doğrulamak için.

Key Concept

Pozitif ve negatif sayılarda dört işlem ve eşitsizlik özellikleri kullanılarak sayıların işaretlerinin belirlenmesi.

Hints

1
a−b>a−ca - b > a - c eşitsizliğinden yola çıkarak bb ile cc arasındaki büyüklük ilişkisini belirleyin.
2
b<cb < c olduğundan b−cb - c farkının negatif olduğunu görebiliriz. Bu bilgiyi rasyonel ifadeden a⋅ba \cdot b çarpımının işaretini bulmak için kullanın.
3
aa ile bb aynı işaretlidir. a+c=0a + c = 0 bağıntısı aa ile cc'nin zıt işaretli olduğunu gösterir. Buradan tüm sayıların işaretlerini sırasıyla belirleyebilirsiniz.

Practice More

Benzer şekilde rasyonel ve üslü ifadeler içeren işaret belirleme soruları çözerek eşitsizlik yönü kurallarını pekiştirebilirsiniz.

Alternative Method

Sayıların işaretlerini belirledikten sonra, a=−2a = -2, b=−1b = -1 ve c=2c = 2 gibi koşulları sağlayan basit değerler seçip seçeneklerde yerine koyarak da hangisinin kesinlikle negatif olduğunu görebilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Pozitif ve Negatif Sayılar

More questions from this topic