Examkin

Question

Difficulty: MediumPozitif ve Negatif Sayılar
Sıfırdan farklı aa, bb ve cc gerçel sayıları için
a5⋅b2<0a^5 \cdot b^2 < 0
b⋅c3>0b \cdot c^3 > 0
a−c<0a - c < 0
olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi daima pozitiftir?
  1. A
    a⋅bc−a\frac{a \cdot b}{c - a}
  2. B
    a⋅b⋅ca \cdot b \cdot c
  3. C
    a⋅cb\frac{a \cdot c}{b}
  4. b⋅cc−a\frac{b \cdot c}{c - a}Answer
  5. E
    a⋅b+ca \cdot b + c

Answer

b⋅cc−a\frac{b \cdot c}{c - a} ifadesi
Doğru seçenekte verilen b⋅cc−a\frac{b \cdot c}{c - a} ifadesinin payındaki b⋅cb \cdot c terimi, bb ve cc aynı işaretli olduğundan daima pozitiftir. Paydasındaki c−ac - a terimi ise a<ca < c olduğundan daima pozitiftir. İki pozitif değerin birbirine oranı da daima pozitif olacaktır.

Step-by-Step Solution

1
a5⋅b2<0a^5 \cdot b^2 < 0 eşitsizliği incelenir.
a<0a < 0 olarak bulunur.
b≠0b \neq 0 olduğundan b2>0b^2 > 0 olmak zorundadır. Çarpımın negatif olması için a5<0a^5 < 0 olmalıdır, bu da a<0a < 0 anlamına gelir.
2
b⋅c3>0b \cdot c^3 > 0 eşitsizliği incelenir.
bb ve cc aynı işaretlidir (b⋅c>0b \cdot c > 0).
Çarpımın pozitif olması için iki çarpanın da aynı işaretli olması gerekir. c3c^3'ün işareti cc'nin işaretiyle aynı olduğundan bb ve cc aynı işaretlidir.
3
a−c<0a - c < 0 eşitsizliği incelenir.
c−a>0c - a > 0 olarak bulunur.
a−c<0⇒a<ca - c < 0 \Rightarrow a < c yazılır. Buradan aa karşı tarafa atıldığında c−a>0c - a > 0 elde edilir.
4
b⋅cc−a\frac{b \cdot c}{c - a} ifadesinin işareti değerlendirilir.
İfade daima pozitiftir.
Pay kısmındaki b⋅c>0b \cdot c > 0 (pozitif) ve payda kısmındaki c−a>0c - a > 0 (pozitif) olduğundan, iki pozitif sayının bölümü daima pozitiftir.

Key Concept

Pozitif ve Negatif Sayılarda Eşitsizlik ve İşaret Analizi
Rate this question

Topics

Pozitif ve Negatif Sayılar

More questions from this topic