A = \{x \in \mathbb{Z} : -1 < x \leq 5\} kümesi veriliyor. B kümesi asal rakamlardan, C kü… — ALES

$A = \{x \in \mathbb{Z} : -1 < x \leq 5\}$ kümesi veriliyor. $B$ kümesi asal rakamlardan, $C$ kümesi ise tek rakamlardan oluşan kümelerdir. Buna göre, $(A \times B) \cap (C \times A)$ kartezyen çarpım kümesinin eleman sayısı kaçtır?

A
6
9Answer
C
15
D
18
E
30

Answer

Kartezyen çarpım kümesinin eleman sayısı 9 olarak bulunur.

Kartezyen çarpım kümesinin kesişim özelliği kullanılarak

(A \times B) \cap (C \times A) = (A \cap C) \times (B \cap A)

eşitliği elde edilir. Burada

s(A \cap C) = 3

s(B \cap A) = 3

olduğundan, çarpım kümesinin eleman sayısı

3 \times 3 = 9

olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

A

kümesinin elemanlarını listeleyip eleman sayısını bulalım.

A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}

s(A) = 6

olur.

-1 < x \leq 5

aralığındaki tam sayılar

A

kümesini oluşturur.

B

C

kümelerinin elemanlarını belirleyelim.

B = \{2, 3, 5, 7\}

C = \{1, 3, 5, 7, 9\}

olur.

Asal rakamlar

B

kümesini, tek rakamlar ise

C

kümesini tanımlar.

(A \times B) \cap (C \times A)

ifadesini kartezyen çarpımın kesişim özelliğiyle düzenleyip sonucu hesaplayalım.

(A \times B) \cap (C \times A) = (A \cap C) \times (B \cap A)

özelliğinden

s(A \cap C) \times s(B \cap A) = 3 \times 3 = 9

bulunur.

A \cap C = \{1, 3, 5\}

B \cap A = \{2, 3, 5\}

kümelerinin eleman sayıları 3'tür.

Key Concept

Kartezyen Çarpımın Kesişim Özelliği ve Eleman Sayısı

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic