Bir doğal sayının basamaklarındaki rakamlar kullanılarak bu sayıyı şifrelemek için bir yön… — ALES

Bir doğal sayının basamaklarındaki rakamlar kullanılarak bu sayıyı şifrelemek için bir yöntem geliştirilmiştir. Bu yönteme göre;

* Sayının her bir basamağındaki rakam, o basamağın sağında kalan tüm rakamların çarpımı ile ��arpılır.
* En sağdaki basamak (birler basamağı) ise kendisiyle çarpılır (karesi alınır).
* Elde edilen bu çarpım sonuçları, soldan sağa doğru sırasıyla yan yana yazılarak sayının ��ifresi oluşturulur.

Örnek: Üç basamaklı $235$ sayısı için;
* Yüzler basamağındaki $2$ rakamı sağındaki rakamların çarpımı ile çarpılır: $2 \times (3 \times 5) = 30$
* Onlar basamağındaki $3$ rakamı sağındaki rakamla çarpılır: $3 \times 5 = 15$
* Birler basamağındaki $5$ rakamı kendisiyle çarpılır: $5 \times 5 = 25$

Elde edilen sonuçlar yan yana yazıldığında $235$ sayısının şifresi $301525$ olarak bulunur.

Buna göre, şifresi $241236$ olan üç basamaklı doğal sayı aşağıdakilerden hangisidir?

A
$622$
B
$326$
$226$ Answer
D
$426$
E
$926$

Answer

Şifresi

241236

olan üç basamaklı doğal sayı

226

sayısıdır.

Şifresi verilen sayıyı bulmak için şifreleme adımları tersten takip edilir. Şifrenin en sağındaki iki hane (

36

), birler basamağının karesidir (

C^2 = 36

). Buradan birler basamağı

6

olarak bulunur. Onlar basamağının kodu, onlar ve birler basamağının çarpımıdır (

B \times 6 = 12

). Buradan onlar basamağı

2

olarak bulunur. Yüzler basamağının kodu ise tüm basamakların çarpımıdır (

A \times 2 \times 6 = 24

). Buradan yüzler basamağı

2

olarak bulunur. Bu durumda aranan sayı

226

sayısıdır.

Step-by-Step Solution

Şifreleme bileşenlerini belirleme

Üç basamaklı sayımız

ABC

olsun. Şifreleme kurallarına göre:
* Birler basamağının kodu:

C^2

* Onlar basamağının kodu:

B \times C

* Yüzler basamağının kodu:

A \times B \times C

Bu kodlar yan yana yazıldığında

241236

şifresi elde edilmiştir.

Şifreyi çözebilmek için sayın��n her basamağının ürettiği kod değerlerini tek tek analiz etmemiz gerekir.

Birler basamağını (

C

) bulma

C^2

değeri şifrenin en sağındaki kısmı oluşturmalıdır. Şifrenin son basamaklarına baktığımızda

36

sayısının bir tam kare olduğunu görürüz. Buradan

C^2 = 36 \implies C = 6

elde edilir.

En sağdaki kod sadece birler basamağının karesine bağlı olduğu için çözüme buradan başlamak en kolay yoldur.

Onlar basamağını (

B

) bulma

Onlar basamağının kodu

B \times C

olarak tanımlanmıştır. Şifrede

36

'dan hemen önce gelen kısım

12

'dir.

C = 6

olduğuna göre:

B \times 6 = 12 \implies B = 2

bulunur.

Birler basamağı bulunduktan sonra onlar basamağının kodu olan çarpım değerinden onlar basamağına ulaşılır.

Yüzler basamağını (

A

) bulma

Yüzler basamağının kodu

A \times B \times C

olarak tanımlanmıştır. Şifrede en solda kalan kısım

24

'tür.

B = 2

C = 6

değerlerini yerine koyarsak:

A \times 2 \times 6 = 24 \implies 12A = 24 \implies A = 2

bulunur.

Bulunan diğer basamak değerleri kullanılarak yüzler basamağı hesaplanır.

Sayının tamamını oluşturma

A = 2

B = 2

C = 6

olduğuna göre aranan sayı

226

olarak elde edilir.

Bulunan basamak değerleri birleştirilerek üç basamaklı sayı yazılır.

Key Concept

Verilen kurallara göre sayısal kodlama sistemlerinde tersten işlem yaparak bilinmeyen basamak değerlerini çözümleme.

Hints

Şifreyi çözmeye en bağımsız ve tek bir bilinmeyene dayalı olan kısım olan en sağdan (birler basamağının karesinden) başlayın.

Birler basamağının karesi

36

olduğuna göre bu basamaktaki rakam

6

'dır. Şimdi şifrede

36

'nın solunda kalan

12

sayısını kullanarak onlar basamağını bulun.

Birler basamağı

6

, onlar basamağının kodu

B \times 6 = 12

olduğundan onlar basamağı

2

'dir. Son olarak en soldaki

24

kodunu kullanarak

A \times 2 \times 6 = 24

denklemini çözün.

Practice More

Benzer bir mantıkla çalışan ama çarpım yerine toplama ve çıkarma işlemlerini barındıran başka kodlama soruları çözerek kurallı şifreleme pratiklerinizi geliştirebilirsiniz.

Alternative Method

Seçeneklerdeki sayıların şifrelerini tek tek hesaplayarak da doğru cevaba ulaşabilirsiniz. Örneğin

226

sayısı için şifre hesaplandığında: Yüzler basamağı için

2 \times 2 \times 6 = 24

, onlar basamağı için

2 \times 6 = 12

, birler basamağı için

6^2 = 36

bulunur. Bu değerler yan yana yazıldığında

241236

elde edilir.

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Alternative Method

Topics

More questions from this topic