Examkin

Question

Difficulty: MediumBasamak Analizi ve Çözümleme

ABAB ve BCBC iki basamaklı doğal sayılardır.

ABAB sayısı rakamlarının toplamının 4 katına, BCBC sayısı ise rakamlar��nın toplamının 5 katına eşittir.

Buna göre, A+B+CA + B + C toplamı kaçtır?

  1. A
    9
  2. B
    10
  3. 11Answer
  4. D
    13
  5. E
    15

Answer

A + B + C toplamının doğru değeri 11'dir.
Doğru cevap 11'dir. ABAB iki basamaklı sayısı rakamları toplamının 4 katına eşit olduğundan 10A+B=4(A+B)⇒2A=B10A + B = 4(A + B) \Rightarrow 2A = B elde edilir. Benzer şekilde, BCBC iki basamaklı sayısı rakamları toplamının 5 katına eşit olduğundan 10B+C=5(B+C)⇒5B=4C10B + C = 5(B + C) \Rightarrow 5B = 4C elde edilir. BB ve CC sıfırdan farklı birer rakam olduğundan 5B=4C5B = 4C eşitliğini sağlayan BB değeri ancak 4 olabilir (8 olması durumunda C=10C = 10 olur ki bu rakam değildir). B=4B = 4 ise C=5C = 5 ve 2A=B2A = B eşitliğinden A=2A = 2 bulunur. Rakamların toplamı ise 2+4+5=112 + 4 + 5 = 11 olur.

Step-by-Step Solution

1
İki basamaklı ABAB ve BCBC sayılarını basamak çözümlemesi kullanarak açın.
AB=10A+BAB = 10A + B ve BC=10B+CBC = 10B + C biçiminde yazılır.
Verilen oranları cebirsel denklemlere dönüştürmek amacıyla çözümleme yapılması gerekir.
2
ABAB sayısı için verilen 'rakamları toplamının 4 katı' eşitliğini kurun ve sadeleştirin.
10A+B=4(A+B)⇒10A+B=4A+4B⇒6A=3B⇒2A=B10A + B = 4(A + B) \Rightarrow 10A + B = 4A + 4B \Rightarrow 6A = 3B \Rightarrow 2A = B elde edilir.
AA ile BB rakamları arasındaki doğrusal ilişkiyi belirlemek.
3
BCBC sayısı için verilen 'rakamları toplamının 5 katı' eşitliğini kurun ve sadeleştirin.
10B+C=5(B+C)⇒10B+C=5B+5C⇒5B=4C10B + C = 5(B + C) \Rightarrow 10B + C = 5B + 5C \Rightarrow 5B = 4C elde edilir.
BB ile CC rakamları arasındaki doğrusal ilişkiyi belirlemek.
4
Bulunan ilişkileri kullanarak AA, BB ve CC rakamlarının değerlerini bulun.
5B=4C5B = 4C eşitliğinde BB ve CC birer rakam olduğundan, BB sayısı 4'ün katı olmalıdır. BB sıfırdan farklı bir rakam olduğu için B=4B = 4 veya B=8B = 8 olabilir. Eğer B=8B = 8 olursa C=10C = 10 olur ki bu bir rakam değildir. Dolayısıyla B=4B = 4 ve buna bağlı olarak C=5C = 5 olmalıdır. 2A=B2A = B eşitliğinden ise 2A=4⇒A=22A = 4 \Rightarrow A = 2 bulunur.
Rakam olma ve basamak değeri kurallarına uyan tek çözüm kümesini elde etmek.
5
AA, BB ve CC değerlerini toplayarak sonuca ulaşın.
A+B+C=2+4+5=11A + B + C = 2 + 4 + 5 = 11 bulunur.
Soruda bizden istenen toplam değerini hesaplamak.

Key Concept

Basamak Değeri ve Çözümleme
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Basamak Analizi ve Çözümleme

More questions from this topic