Examkin

Question

Difficulty: MediumPozitif ve Negatif Sayılar
Sıfırdan farklı aa, bb ve cc gerçel sayıları için,
a⋅c3>0a \cdot c^3 > 0
a+b<0a + b < 0
b⋅c>0b \cdot c > 0
eşitsizlikleri sağlanmaktadır.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisinin değeri her zaman pozitiftir?

  1. A
    a−b+ca - b + c
  2. B
    a+b−ca + b - c
  3. C
    a⋅(b−c)a \cdot (b - c)
  4. (a+c)⋅b(a + c) \cdot bAnswer
  5. E
    a⋅bc\frac{a \cdot b}{c}

Answer

Negatif iki sayının toplamı ile negatif bir sayının çarpımı olan (a+c)⋅b(a + c) \cdot b ifadesi
Negatif iki sayının toplamı negatif bir değer verir. Bu negatif toplam ile negatif başka bir sayının çarpımı ise işaret kuralları gereği daima pozitif bir sonuç üretir. Dolayısıyla (a+c)⋅b(a + c) \cdot b ifadesi her zaman pozitiftir.

Step-by-Step Solution

1
a⋅c3>0a \cdot c^3 > 0 eşitsizliğinden yola çıkarak aa ve cc sayılarının işaretlerini belirleyin.
aa ve cc aynı işaretlidir. Yani ikisi de pozitif veya ikisi de negatiftir.
Tek kuvvetler tabanın işaretini değiştirmediğinden c3c^3 ile cc aynı işarete sahiptir. Çarpımları pozitif olan iki sayının işaretleri aynı olmak zorundadır.
2
Ende edilen durumları b⋅c>0b \cdot c > 0 ve a+b<0a + b < 0 eşitsizlikleriyle test ederek tek bir duruma indirgeyin.
a<0a < 0, b<0b < 0 ve c<0c < 0 olmalıdır.
Eğer a>0a > 0 ve c>0c > 0 olsaydı; b⋅c>0b \cdot c > 0 eşitsizliğinden dolayı b>0b > 0 olurdu. Bu durumda a+b>0a + b > 0 olmalıydı ancak soruda a+b<0a + b < 0 verilmiştir. Bu çelişki nedeniyle aa ve cc pozitif olamaz. Dolayısıyla tek geçerli durum a<0a < 0 ve c<0c < 0 olmasıdır. c<0c < 0 iken b⋅c>0b \cdot c > 0 sağlanması için b<0b < 0 olmalıdır.
3
aa, bb ve cc sayılarının tamamının negatif olduğunu kullanarak seçeneklerdeki ifadelerin işaretlerini inceleyin.
(a+c)⋅b(a + c) \cdot b ifadesinin her zaman pozitif olduğu görülür.
a<0a < 0 ve c<0c < 0 olduğundan toplamları a+c<0a + c < 0 (negatif) olur. Negatif olan bu toplamı, yine negatif olan bb sayısı ile çarptığımızda sonucun daima pozitif olduğu görülür.

Key Concept

Negatif ve pozitif sayıların çarpma, toplama ve bölme işlemlerindeki işaret kuralları
Rate this question

Topics

Pozitif ve Negatif Sayılar

More questions from this topic