Examkin

Question

Difficulty: EasyFaktöriyel
7!+6!5!\frac{7! + 6!}{5!}

ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    8
  2. B
    13
  3. C
    42
  4. 48Answer
  5. E
    336

Answer

48
Verilen rasyonel ifadede pay kısmındaki faktöriyelli terimler en küçük olan terim (5!5!) cinsinden yazılarak ortak paranteze alınır. 7!=7×6×5!7! = 7 \times 6 \times 5! ve 6!=6×5!6! = 6 \times 5! olduğundan pay kısmı 5!×(42+6)=48×5!5! \times (42 + 6) = 48 \times 5! haline gelir. Paydadaki 5!5! ile paydaki 5!5! sadeleştiğinde geriye 48 kalır. Bu nedenle 48 değeri doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Pay kısmındaki 7!7! ve 6!6! ifadelerini paydada bulunan 5!5! terimi cinsinden açın.
7!=7×6×5!=42×5!7! = 7 \times 6 \times 5! = 42 \times 5! ve 6!=6×5!6! = 6 \times 5! elde edilir.
Rasyonel faktöriyel ifadelerinde büyük olan terimleri en küçük terim cinsinden açarak sadeleştirme yapmak işlemi kolaylaştırır.
2
Açılan terimleri pay kısmında yerine koyup ortak çarpan olan 5!5! parantezine al��n.
7!+6!=42×5!+6×5!=5!×(42+6)=48×5!7! + 6! = 42 \times 5! + 6 \times 5! = 5! \times (42 + 6) = 48 \times 5! bulunur.
Toplama işlemini ortak paranteze alarak çarpım biçimine dönüşt��rmek payda ile sadeleştirme yapabilmeyi sağlar.
3
Pay kısmında elde edilen çarpım durumundaki ifadeyi paydadaki 5!5! terimi ile sadeleştirin.
48×5!5!=48\frac{48 \times 5!}{5!} = 48 bulunur.
Pay ve paydadaki aynı çarpanlar birbirini götürür ve geriye sadece katsayı kalır.

Key Concept

Faktöriyel içeren rasyonel ifadelerde sadeleştirme yapmak için ortak çarpan parantezine alma yöntemi

Alternative Method

Faktöriyel değerleri küçük olduğundan doğrudan hesaplama da yapılabilir: 7!=50407! = 5040, 6!=7206! = 720 ve 5!=1205! = 120 olarak yazılır. Pay kısmı 5040+720=57605040 + 720 = 5760 olur. Bu değer paydadaki 120120'ye bölündüğünde 5760120=48\frac{5760}{120} = 48 elde edilir.
Estimated Time:1m 0s
Rate this question

Topics

Faktöriyel

More questions from this topic