Examkin

Question

Difficulty: EasySayı Kümeleri ve Dört İşlem
aa ve bb birer doğal sayı olmak üzere,
(a+2)⋅(b−3)=18(a + 2) \cdot (b - 3) = 18
olduğuna göre, a+ba + b toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?
  1. A
    6
  2. B
    8
  3. 10Answer
  4. D
    12
  5. E
    14

Answer

En küçük toplam değeri 10'dur.
Doğru cevap 10'dur. Verilen (a+2)⋅(b−3)=18(a+2) \cdot (b-3) = 18 denkleminde a≥0a \geq 0 olduğundan a+2≥2a+2 \geq 2 olmalıdır. 18'in 2 ve 2'den büyük çarpanları denendiğinde a+ba+b toplamı en az 10 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Doğal sayı kümesinin özelliklerini ve sınırlarını belirleme
aa ve bb doğal sayılar olduğu için a≥0a \geq 0 ve b≥0b \geq 0 olmalıdır. Buradan a+2≥2a + 2 \geq 2 ve b−3≥−3b - 3 \geq -3 elde edilir.
Değişkenlerin hangi sayı kümesine ait olduğunu belirleyerek olası çarpan sınırlarını çizmek için.
2
18 sayısının pozitif çarpanlarını bulma ve çarpanları eşleme
a+2a+2 ifadesi en az 2 olabileceği için 18'in 2 ve 2'den büyük pozitif çarpanları seçilir: 2, 3, 6, 9, 18. Bu çarpanlara karşılık gelen (a+2,b−3)(a+2, b-3) ikilileri (2,9)(2, 9), (3,6)(3, 6), (6,3)(6, 3), (9,2)(9, 2) ve (18,1)(18, 1) olarak belirlenir.
Denklemi sağlayan tüm tam sayı ikililerini bulmak için.
3
aa ve bb değerlerini çözerek a+ba+b toplamlarını hesaplama
Olası durumlar çözüldüğünde:
1) a+2=2⇒a=0a+2=2 \Rightarrow a=0 ve b−3=9⇒b=12b-3=9 \Rightarrow b=12 için a+b=12a+b=12
2) a+2=3⇒a=1a+2=3 \Rightarrow a=1 ve b−3=6⇒b=9b-3=6 \Rightarrow b=9 için a+b=10a+b=10
3) a+2=6⇒a=4a+2=6 \Rightarrow a=4 ve b−3=3⇒b=6b-3=3 \Rightarrow b=6 için a+b=10a+b=10
4) a+2=9⇒a=7a+2=9 \Rightarrow a=7 ve b−3=2⇒b=5b-3=2 \Rightarrow b=5 için a+b=12a+b=12
5) a+2=18⇒a=16a+2=18 \Rightarrow a=16 ve b−3=1⇒b=4b-3=1 \Rightarrow b=4 için a+b=20a+b=20 elde edilir.
Her bir durum için a+ba+b toplamının alabileceği değerleri karşılaştırmak için.
4
En küçük toplam değerini belirleme
a+ba+b toplamının alabileceği en küçük değer 10'dur.
Bulunan toplamlar içerisinden en küçük olanı seçmek için.

Key Concept

Sayı kümelerinin eleman özelliklerini kullanarak çarpım halindeki denklemleri çözme ve dört işlem yardımıyla değer eniyilemesi (minimizasyon) yapma.
Estimated Time:1m 0s
Rate this question

Topics

Sayı Kümeleri ve Dört İşlem

More questions from this topic