Examkin

Question

Difficulty: HardSayı Kümeleri ve Dört İşlem

Üzerlerinde birer tam sayı yazılı olan topların bulunduğu iki torbadan;
* Kırmızı torbada −6,−3,2,4-6, -3, 2, 4 sayıları,
* Mavi torbada −5,−2,1,3-5, -2, 1, 3 sayıları
yer almaktadır.

Kırmızı torbadan birbirinden farklı iki top çekilip üzerlerindeki sayılar sırasıyla aa ve bb olarak, mavi torbadan da birbirinden farklı iki top çekilip üzerlerindeki sayılar sırasıyla cc ve dd olarak belirleniyor.

Buna göre, bu sayılarla oluşturulan
a⋅b−c⋅da \cdot b - c \cdot d
ifadesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?
  1. -34Answer
  2. B
    -27
  3. C
    -9
  4. D
    -49
  5. E
    33

Answer

-34 değeri doğru cevaptır. Bu değere eksilen terimi en küçük (-24), çıkan terimi ise en büyük (10) seçerek ulaş��rız.
İfadenin en küçük değerini alabilmesi için eksilen terim olan kırmızı torbadaki çarpımın alabileceği en küçük değer, çıkan terim olan mavi torbadaki çarpımın ise alabileceği en büyük değer hesaplanmalıdır. Kırmızı torbadan seçilen birbirinden farklı sayılar için en küçük çarpım (−6)⋅4=−24(-6) \cdot 4 = -24 olur. Mavi torbadan seçilen birbirinden farklı sayılar için en büyük çarpım (−5)⋅(−2)=10(-5) \cdot (-2) = 10 olur. Bu iki değerin farkı alındığında −24−10=−34-24 - 10 = -34 elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
İfadenin yapısını inceleme ve strateji belirleme
Eksilen terimin en küçük, çıkan terimin ise en büyük seçilmesi gerektiği belirlendi.
a⋅b−c⋅da \cdot b - c \cdot d ifadesinin en küçük değerini alabilmesi için eksilen terim olan a⋅ba \cdot b'nin en küçük, çıkan terim olan c⋅dc \cdot d'nin ise en büyük olması gerekir.
2
Kırmızı torbadan en küçük a⋅ba \cdot b çarpımını bulma
a⋅ba \cdot b çarpımının en küçük değeri −24-24 olarak bulundu.
Kırmızı torbadaki sayı kümesi {−6,−3,2,4}\{-6, -3, 2, 4\}'tür. En küçük çarpım için zıt işaretli ve mutlak değerce en büyük elemanlar seçilmelidir. Buradan −6-6 ve 44 seçildiğinde (−6)⋅4=−24(-6) \cdot 4 = -24 elde edilir.
3
Mavi torbadan en büyük c⋅dc \cdot d çarpımını bulma
c⋅dc \cdot d çarpımının en büyük değeri 1010 olarak bulundu.
Mavi torbadaki sayı kümesi {−5,−2,1,3}\{-5, -2, 1, 3\}'tür. En büyük çarpım için aynı işaretli elemanlar çarpılmalıdır. Negatif sayılardan −5-5 ve −2-2 seçildiğinde (−5)⋅(−2)=10(-5) \cdot (-2) = 10 olur. Pozitif sayılardan 11 ve 33 seçildiğinde 1⋅3=31 \cdot 3 = 3 olur. Dolayısıyla maksimum değer 1010'dur.
4
Elde edilen değerleri yerine koyarak nihai sonucu hesaplama
a⋅b−c⋅d=−24−10=−34a \cdot b - c \cdot d = -24 - 10 = -34 elde edildi.
Belirlenen minimum a⋅ba \cdot b ve maksimum c⋅dc \cdot d değerleri çıkarma işleminde yerine yazılarak en küçük tam sayı sonucuna ulaşılır.

Key Concept

Tam sayılar kümesinde dört işlem kuralları ve işaretlerin çarpımı, belirli kısıtlar altında cebirsel ifadelerin optimizasyonu (en büyük/en küçük değer bulma).

Hints

1
Bir çıkarma işleminin sonucunu en küçük yapmak için eksilen sayıyı mümkün olduğunca küçük, çıkan sayıyı ise mümkün olduğunca büyük seçmelisiniz.
2
Çarpımları hesaplarken sayıların işaretlerine dikkat edin. Negatif iki sayının çarpımının pozitif olacağını unutmayın.
3
Kırmızı torbadan en küçük çarpım için zıt işaretli mutlak değerce en büyük sayıları (-6 ve 4), mavi torbadan en büyük çarpım için aynı işaretli mutlak değerce en büyük sayıları (-5 ve -2) seçmelisiniz.

Practice More

Benzer mantıkla çalışan fakat toplama ve bölme işlemlerini içeren diğer optimizasyon sorularını çözerek sayı kümelerindeki işaret kurallarını pekiştirebilirsiniz.

Alternative Method

Çarpım sonuçlarını tek tek listelemek yerine, kırmızı kümeden bir pozitif ve bir negatif sayı seçerek negatif en küçük çarpımı (-24); mavi kümeden ise iki negatif sayı seçerek pozitif en büyük çarpımı (10) doğrudan tespit edebilirsiniz.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Sayı Kümeleri ve Dört İşlem

More questions from this topic