a, b ve c birer pozitif tam sayı olmak üzere, - a^b + 3c ifadesi bir çift sayıdır. - b^c +… — ALES

$a$ , $b$ ve $c$ birer pozitif tam sayı olmak üzere,
- $a^b + 3c$ ifadesi bir çift sayıdır.
- $b^c + a$ ifadesi bir tek sayıdır.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisinin değeri her zaman bir çift sayıdır?

A
$a \cdot (b + c)$
B
$a + b + c$
$a \cdot b + b \cdot c$ Answer
D
$a \cdot b + c$
E
$b^a + a \cdot c$

Answer

a \cdot b + b \cdot c

ifadesi her zaman çift say��dır.

a \cdot b + b \cdot c

ifadesi, ortak çarpan parantezine alındığında

b \cdot (a + c)

şeklinde yazılır.

a

c

sayıları her iki olası durumda da aynı teklik-çiftlik karakterine sahip olduğundan

a + c

toplamı daima çift sayıdır. Çift bir sayıyla yapılan çarpım işleminin sonucu da her zaman çift olacağından bu ifade her zaman çift sayıdır.

Step-by-Step Solution

Pozitif tam sayı üslerinin teklik-çiftlik durumuna etkisini belirlemek.

a

b

c

birer pozitif tam say�� olduğundan,

a^b

ifadesi

a

tabanı ile,

b^c

ifadesi de

b

tabanı ile aynı teklik-çiftlik karakterine sahiptir.

Pozitif tam sayı kuvvetleri, tabandaki sayının teklik veya çiftliğini değiştirmez.

Verilen birinci ifadeyi (

a^b + 3c

çift sayı) analiz etmek.

a^b + 3c

ifadesi

a + c

ile aynı teklik-çiftlik durumuna sahiptir. Toplamın çift sayı olması,

a

c

sayılarının aynı teklik-çiftlik karakterinde olduğunu gösterir. Yani,

a

c

sayılarının her ikisi de tek ya da her ikisi de çifttir.

İki sayının toplamının çift olması için bu sayıların teklik-çiftlik durumlarının aynı olması gerekir.

Verilen ikinci ifadeyi (

b^c + a

tek sayı) analiz etmek.

b^c + a

ifadesi

b + a

ile aynı teklik-çiftlik durumuna sahiptir. Toplamın tek sayı olması,

a

b

sayılarının zıt teklik-çiftlik karakterinde olduğunu gösterir. Yani,

a

tek ise

b

çift;

a

çift ise

b

tektir.

İki sayının toplamının tek olması için bu sayıların teklik-çiftlik durumlarının birbirinden farklı olması gerekir.

Değişkenler için oluşan olası durumları belirlemek ve seçenekleri test etmek.

İki olası durum vardır. Durum 1:

a

tek,

c

tek,

b

çift. Durum 2:

a

çift,

c

çift,

b

tek. Her iki durumda da

a + c

toplamı her zaman çift bir sayıdır. Seçeneklerde yer alan

a \cdot b + b \cdot c

ifadesi,

b \cdot (a + c)

şeklinde ortak çarpan parantezine alınabilir. Bu çarpımda

a + c

çift olduğundan,

b

çarpanının değerinden bağımsız olarak çarpımın sonucu daima çift sayı olur.

Bir çift tam sayı ile bir tam sayının çarpımı her zaman çift sayıdır.

Key Concept

Tek ve Çift Sayılarda İşlemler ve Üs Özellikleri

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic