Bir O merkezli çemberin yarıçap�� 9\text{ cm}'dir. Çemberin dışındaki bir P noktasından çe… — ALES

Bir $O$ merkezli çemberin yarıçap�� $9\text{ cm}$ 'dir. Çemberin dışındaki bir $P$ noktasından çembere çizilen teğet doğrusu, çembere $T$ noktasında değmektedir. $P$ noktasının çembere en yakın uzaklığı $6\text{ cm}$ olduğuna göre, teğet parçasının uzunluğu ( $|PT|$ ) kaç santimetredir?

A
6
B
8
12Answer
D
15
E
18

Answer

Teğet parçasının uzunluğu 12 cm'dir.

12 cm değerini içeren seçenek doğrudur. Çemberin teğet noktasına çizilen yarıçap teğet doğrusuna dik olduğundan, OTP dik üçgeni elde edilir. Bu üçgende hipotenüs uzunluğu merkezden dıştaki noktaya olan uzaklık olan 15 cm, dik kenarlardan biri ise yarıçap uzunluğu olan 9 cm'dir. Pisagor teoremiyle diğer dik kenar olan teğet parçasının uzunluğu 12 cm olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

Merkezden teğet noktasına yarıçapı çizmek ve uzunluğunu belirlemek.

|OT| = r = 9\text{ cm}

Çemberin merkezi ile teğet değme noktası arasındaki uzaklık yarıçapa eşittir.

Merkezden dıştaki P noktasına olan uzaklığı belirlemek.

|OP| = 9 + 6 = 15\text{ cm}

P noktasının çembere en yakın uzaklığı 6 cm olduğuna göre, bu uzaklığa yarıçap uzunluğu eklenerek merkezden P noktasına olan toplam uzaklık bulunur.

Teğet noktasındaki dikliği kullanarak dik üçgeni belirlemek.

[OT] \perp [PT]

olduğundan

OTP

bir dik üçgendir.

Çemberin teğet doğrusuna teğet noktasında çizilen yarıçap teğet doğrusuna diktir.

OTP dik üçgeninde Pisagor bağıntısını uygulayarak |PT| uzunluğunu hesaplamak.

|OP|^2 = |OT|^2 + |PT|^2 \implies 15^2 = 9^2 + |PT|^2 \implies 225 = 81 + |PT|^2 \implies |PT|^2 = 144 \implies |PT| = 12\text{ cm}

Dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamı hipotenüsün karesine eşittir.

Key Concept

Bir çemberde teğet değme noktasına çizilen yarıçap, teğet doğrusuna diktir. Bu diklik yardımıyla oluşturulan dik üçgende Pisagor bağıntısı kullanılarak teğet veya merkez uzaklığı hesaplanabilir.

Hints

Çemberin merkezi O ile teğet değme noktası T'yi birleştiren yarıçapı çizin ve teğete dik olduğunu gösterin.

Merkezden P noktasına çizilen çizginin çemberi kestiği noktaya K derseniz, |OK| = 9 cm (yarıçap) ve |KP| = 6 cm olur. Buradan |OP| uzunluğunu bulun.

Oluşan OTP dik üçgeninde hipotenüs 15 cm, bir dik kenar ise 9 cm'dir. Diğer dik kenar olan |PT|'yi bulmak için Pisagor bağıntısını uygulayın.

Estimated Time:50s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Topics

More questions from this topic