Examkin

Question

Difficulty: MediumKartezyen Çarpım
Pozitif tam sayılardan oluşan AA ve BB kümeleri şu şekilde tanımlanmıştır:
A={x∈Z+:x bir rakam ve 24 sayısı x ile kalansız bo¨lu¨nu¨r}A = \{x \in \mathbb{Z}^+ : x \text{ bir rakam ve } 24 \text{ sayısı } x \text{ ile kalansız bölünür}\}
B={y∈Z+:y<8 ve y bir asal sayıdır}B = \{y \in \mathbb{Z}^+ : y < 8 \text{ ve } y \text{ bir asal sayıdır}\}

Buna göre, (A∖B)×(B∖A)(A \setminus B) \times (B \setminus A) kartezyen çarpım kümesinin eleman sayısı kaçtır?

  1. A
    6
  2. B
    10
  3. 8Answer
  4. D
    12
  5. E
    24

Answer

Kartezyen çarpım kümesinin eleman sayısı 8'dir.
AA kümesi {1,2,3,4,6,8}\{1, 2, 3, 4, 6, 8\} ve BB kümesi {2,3,5,7}\{2, 3, 5, 7\} olarak belirlenir. Buradan fark kümeleri A∖B={1,4,6,8}A \setminus B = \{1, 4, 6, 8\} ve B∖A={5,7}B \setminus A = \{5, 7\} olur. Bu kümelerin eleman sayıları sırasıyla s(A∖B)=4s(A \setminus B) = 4 ve s(B∖A)=2s(B \setminus A) = 2 olduğundan, kartezyen çarpım kümesinin eleman sayısı 4×2=84 \times 2 = 8 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
AA kümesinin elemanlarını belirlemek için 24'ü kalansız b��len pozitif rakamları buluruz.
A={1,2,3,4,6,8}A = \{1, 2, 3, 4, 6, 8\} kümesi elde edilir ve bu kümenin eleman sayısı s(A)=6s(A) = 6'dır.
A kümesinin elemanları tanım gereği pozitif rakamlar ve 24'ün bölenleridir.
2
BB kümesinin elemanlarını belirlemek için 8'den küçük pozitif asal sayıları buluruz.
B={2,3,5,7}B = \{2, 3, 5, 7\} kümesi elde edilir ve bu kümenin eleman sayısı s(B)=4s(B) = 4'tür.
B kümesinin elemanları tanım gereği 8'den küçük pozitif asal sayılardır.
3
A∖BA \setminus B ve B∖AB \setminus A fark kümelerini ve eleman sayılarını hesaplarız.
A∖B={1,4,6,8}A \setminus B = \{1, 4, 6, 8\} olup s(A∖B)=4s(A \setminus B) = 4 ve B∖A={5,7}B \setminus A = \{5, 7\} olup s(B∖A)=2s(B \setminus A) = 2 bulunur.
Kartezyen çarpımı yapılacak fark kümelerinin eleman sayılarını bulmak için kümelerin ortak elemanları çıkarılır.
4
Kartezyen çarpım kümesinin eleman sayısını bulmak için elde edilen fark kümelerinin eleman sayılarını çarparız.
s((A∖B)×(B∖A))=s(A∖B)×s(B∖A)=4×2=8s((A \setminus B) \times (B \setminus A)) = s(A \setminus B) \times s(B \setminus A) = 4 \times 2 = 8 olarak hesaplanır.
İki kümenin kartezyen çarpımının eleman sayısı, bu kümelerin eleman sayılarının çarpımına eşittir.

Key Concept

Kartezyen Çarpımının Eleman Sayısı ve Küme Fark İşlemi
Rate this question

Topics

Kartezyen Çarpım

More questions from this topic