Examkin

Question

Difficulty: MediumSayı Kümeleri ve Dört İşlem
aa ve bb negatif tam sayılar olmak üzere,
a=−3a = -3 ve b=−2b = -2 için
a2−b⋅[a−(a−b)⋅(b−a)]a^2 - b \cdot [ a - (a - b) \cdot (b - a) ]
ifadesinin değeri kaçtır?
  1. A
    1
  2. B
    13
  3. C
    -13
  4. 5Answer
  5. E
    -22

Answer

İfadenin doğru değeri 5'tir.
İşlem önceliği kurallarına göre, önce parantez içindeki ifadeler (a−b=−1a-b=-1 ve b−a=1b-a=1) çözümlenir, ardından bu ifadelerin çarpımı (−1⋅1=−1-1 \cdot 1 = -1) bulunur. Köşeli parantezin içi −3−(−1)=−2-3 - (-1) = -2 olarak hesaplanır. Son olarak üslü ifade (−3)2=9(-3)^2 = 9 hesaplanıp çarpma önceliği gözetilerek 9−(−2)⋅(−2)=9−4=59 - (-2) \cdot (-2) = 9 - 4 = 5 sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Parantez içindeki en küçük ifadeler olan a−ba-b ve b−ab-a değerlerini hesaplama
a−b=−3−(−2)=−1a - b = -3 - (-2) = -1 ve b−a=−2−(−3)=1b - a = -2 - (-3) = 1 olur.
Köşeli parantez içindeki çarpma işlemini gerçekleştirebilmek için bu çarpanların değerlerini önceden belirlememiz gerekir.
2
Köşeli parantezin içindeki ifadenin tamamını hesaplama
−3−(−1)⋅1=−3−(−1)=−3+1=−2-3 - (-1) \cdot 1 = -3 - (-1) = -3 + 1 = -2 bulunur.
Çarpma işleminin çıkarma işlemine göre önceliği olduğundan, önce çarpma işlemini yaparız, ardından çıkarma işlemini gerçekleştiririz.
3
Dışarıdaki üslü ifadeyi hesaplayıp ana işlemi tamamlama
a2=(−3)2=9a^2 = (-3)^2 = 9 ve −b⋅(−2)=−(−2)⋅(−2)=−4-b \cdot (-2) = -(-2) \cdot (-2) = -4 olduğundan, ana işlem 9−4=59 - 4 = 5 olarak bulunur.
Üslü ifadenin değerini hesaplayıp işlem önceliğine göre önce çarpma, ardından çıkarma işlemini tamamlarız.

Key Concept

Dört işlem içeren matematiksel ifadelerde işlem önceliği (parantez içi, üslü sayılar, çarpma/bölme, toplama/çıkarma) ve negatif sayılarla işaret kuralları.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Sayı Kümeleri ve Dört İşlem

More questions from this topic