Examkin

Question

Difficulty: MediumSayı Kümeleri ve Dört İşlem
Birbirinden farklı aa, bb ve cc negatif tam sayıları için
a+b⋅c=24a + b \cdot c = 24
eşitliği sağlanmaktadır.

Buna göre, a+b+ca + b + c toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?

  1. A
    -11
  2. B
    -15
  3. C
    -17
  4. -19Answer
  5. E
    -25

Answer

Toplamın alabileceği en büyük değer -19'dur.
Doğru cevaba ulaşmak için b⋅c=24−ab \cdot c = 24 - a eşitliğinde a,b,ca, b, c negatif tam sayıları seçilirken toplamı en büyük yapmak amacıyla mutlak değerce en küçük sayılar seçilmelidir. a=−6a = -6 seçildiğinde b⋅c=30b \cdot c = 30 olur ve buradan birbirinden farklı negatif tam sayılar olarak b=−3b = -3, c=−10c = -10 elde edilir. Bu durumda a+b+c=−6+(−3)+(−10)=−19a + b + c = -6 + (-3) + (-10) = -19 bulunur ve bu koşulları sağlayan en büyük toplam değeridir.

Step-by-Step Solution

1
Eşitliği düzenleyerek çarpım durumundaki ifadeleri yalnız bırakın.
b⋅c=24−ab \cdot c = 24 - a elde edilir.
Değişkenlerin alabileceği değerleri analiz etmeyi kolaylaştırmak amacıyla b⋅cb \cdot c ifadesi yalnız bırakılır.
2
a,ba, b ve cc negatif tam sayılar olduğu için b⋅cb \cdot c çarpımının işaretini belirleyin.
b<0b < 0 ve c<0c < 0 olduğundan b⋅c>0b \cdot c > 0 olmalıdır. Buradan 24−a>024 - a > 0 ve dolayısıyla 24+∣a∣>2424 + |a| > 24 elde edilir.
Negatif iki sayının çarpımı pozitif olduğu için b⋅cb \cdot c çarpımı 24'ten büyük bir sayı olmalıdır.
3
a+b+ca + b + c toplamının en büyük (yani mutlak değerce en küçük) değerini bulmak için uygun tam sayı değerlerini deneyin.
a=−6a = -6 seçildiğinde b⋅c=30b \cdot c = 30 olur. Çarpımları 30 olan ve birbirinden farklı negatif tam sayılar b=−3b = -3 ve c=−10c = -10 olarak seçilebilir. Bu durumda toplam a+b+c=−6+(−3)+(−10)=−19a + b + c = -6 + (-3) + (-10) = -19 olur. Daha küçük mutlak değerli diğer seçenekler (örneğin a=−2a = -2 için b⋅c=26  ⟹  b=−1,c=−26  ⟹  b \cdot c = 26 \implies b=-1, c=-26 \implies toplam −29-29 veya a=−4a = -4 i��in b⋅c=28  ⟹  b=−2,c=−14  ⟹  b \cdot c = 28 \implies b=-2, c=-14 \implies toplam −20-20) incelendiğinde en büyük değerin −19-19 olduğu görülür.
Tanım kümesindeki 'birbirinden farklı negatif tam sayılar' koşulunu sağlayan en büyük toplamı bulmak için.

Key Concept

Negatif tam sayılarda dört işlem kuralları ve değer verme yöntemleri

Hints

1
Negatif iki sayının çarpımının pozitif bir sayı olacağını unutmayın.
2
b⋅c=24−ab \cdot c = 24 - a eşitliğini elde ettikten sonra, aa negatif olduğu için b⋅c>24b \cdot c > 24 olmalıdır.
3
b⋅cb \cdot c çarpımı 24'ten büyük bir sayı olmalıdır. Toplamı en büyük yapmak için a,b,ca, b, c sayılarını mutlak değerce olabildiğince küçük seçmeye çalışın.

Practice More

Benzer şekilde, pozitif tam sayılar için çarpımın en küçük değerini veya rasyonel sayı kümelerini içeren dört işlem sorularını çözebilirsiniz.

Alternative Method

Eşitliği sağlayan değerleri denerken, b⋅cb \cdot c çarpımının 24'ten büyük değerlerini (25, 26, 27, 28, 29, 30...) sırayla çarpanlarına ayırarak a,b,ca, b, c tam sayılarının birbirinden farklı olup olmadığını kontrol edebilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Sayı Kümeleri ve Dört İşlem

More questions from this topic