Examkin

Question

Difficulty: EasyKüre

Yarıçapı 6 birim6\text{ birim} olan küre biçimindeki bir metal külçe eritilerek yarıçapı 2 birim2\text{ birim} olan küre biçiminde küçük bilyeler yapılacaktır. Buna göre, eritilen metal külçeden bu bilyelerden en fazla kaç adet elde edilebilir?

  1. A
    3
  2. B
    9
  3. C
    18
  4. 27Answer
  5. E
    54

Answer

27
Doğru cevap 27 adettir. Kürenin hacmi V=43πr3V = \frac{4}{3}\pi r^3 formülü ile hesaplanır. Yarıçapı 6 birim6\text{ birim} olan büyük kürenin hacmi 288π birim3288\pi\text{ birim}^3, yarıçapı 2 birim2\text{ birim} olan küçük kürenin hacmi ise 323π birim3\frac{32}{3}\pi\text{ birim}^3 bulunur. Büyük hacim küçük hacme bölündüğünde 288π/(323π)=27288\pi / (\frac{32}{3}\pi) = 27 adet küçük bilye elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Büyük kürenin hacmini V=43πR3V = \frac{4}{3}\pi R^3 formülünü kullanarak hesaplayın.
Vbu¨yu¨k=43⋅π⋅63=43⋅π⋅216=288π birim3V_{\text{büyük}} = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot 6^3 = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot 216 = 288\pi\text{ birim}^3
Eritilecek metalin toplam hacmini bulmak için.
2
Küçük bilyelerden birinin hacmini aynı formülle hesaplayın.
Vku¨c¸u¨k=43⋅π⋅23=43⋅π⋅8=323π birim3V_{\text{küçük}} = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot 2^3 = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot 8 = \frac{32}{3}\pi\text{ birim}^3
Elde edilecek her bir bilyenin hacmini belirlemek için.
3
Büyük kürenin hacmini küçük bilyenin hacmine bölerek elde edilecek toplam bilye sayısını bulun.
Bilye sayısı=288π323π=288⋅332=9⋅3=27\text{Bilye sayısı} = \frac{288\pi}{\frac{32}{3}\pi} = 288 \cdot \frac{3}{32} = 9 \cdot 3 = 27
Toplam metal hacminden kaç adet bilye çıkacağını hesaplamak için.

Key Concept

Kürenin Hacmi ve Benzerlik İlişkisi

Alternative Method

Küreler benzer cisimler olduğundan, hacimleri oranı yarıçapları oranının (benzerlik oranının) küpüne eşittir. Yarıçaplar oranı 62=3\frac{6}{2} = 3 olduğundan, elde edilebilecek bilye sayısı 33=273^3 = 27 olarak doğrudan bulunur.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Küre

More questions from this topic