Examkin

Question

Difficulty: EasyBasamak Analizi ve Çözümleme

Üç basamaklı 3AB3AB doğal sayısı, iki basamaklı ABAB doğal sayısının 66 katına eşittir.

Buna göre, A+BA + B toplamı kaçtır?

  1. A
    4
  2. B
    5
  3. 6Answer
  4. D
    7
  5. E
    8

Answer

A + B toplamı 6'dır.
Üç basamaklı 3AB3AB sayısı 300+AB300 + AB şeklinde çözümlenebilir. Verilen 3AB=6⋅AB3AB = 6 \cdot AB eşitliğinde bu çözümleme yerine yazılırsa 300+AB=6⋅AB300 + AB = 6 \cdot AB denklemi elde edilir. Buradan 5⋅AB=3005 \cdot AB = 300 ve AB=60AB = 60 bulunur. İki basamaklı ABAB sayısı 60 olduğuna göre, onlar basamağındaki rakam A=6A = 6 ve birler basamağındaki rakam B=0B = 0 olur. Rakamların toplamı olan A+BA + B değeri 6+0=66 + 0 = 6 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
3AB3AB sayısı basamak analizi yöntemiyle çözümlenir.
3AB=300+AB3AB = 300 + AB şeklinde yazılır.
Üç basamaklı bir say��nın yüzler basamağındaki rakamın değeri 3×100=3003 \times 100 = 300 olup, sayı 300300 ile iki basamaklı ABAB sayısının toplamı olarak ifade edilebilir.
2
Çözümlenen ifade soruda verilen eşitlikte yerine yazılarak denklem çözülür.
300+AB=6⋅AB  ⟹  300=5⋅AB  ⟹  AB=60300 + AB = 6 \cdot AB \implies 300 = 5 \cdot AB \implies AB = 60 olarak bulunur.
Eşitliğin her iki tarafındaki ABAB terimleri bir araya getirilerek iki basamaklı ABAB sayısı yalnız bırakılır.
3
ABAB sayısının basamak değerlerine göre AA ve BB rakamları belirlenerek toplamları hesaplanır.
A=6A = 6, B=0B = 0 ve buradan A+B=6+0=6A + B = 6 + 0 = 6 elde edilir.
AB=60AB = 60 eşitliğinde onlar basamağı AA'ya, birler basamağı BB'ye karşılık gelmektedir.

Key Concept

Basamak analizi ve çözümleme yöntemiyle çok basamaklı sayıları daha sade biçimde ifade etme.

Alternative Method

Denklem 3AB=6⋅AB3AB = 6 \cdot AB ifadesinde 300+10A+B=60A+6B300 + 10A + B = 60A + 6B olarak uzunca çözümlenebilir. Buradan 300=50A+5B300 = 50A + 5B ve her iki taraf 5'e bölünerek 60=10A+B60 = 10A + B elde edilir. Bu eşitliği sağlayan rakamlar sadece A=6A = 6 ve B=0B = 0 olduğundan toplam yine 6 bulunur.
Estimated Time:1m 0s
Rate this question

Topics

Basamak Analizi ve Çözümleme

More questions from this topic