Examkin

Question

Difficulty: EasyOlasılık Kavramı ve Özellikleri

Bir EE örnek uzayında tanımlı AA ve BB ayrık olayları için AA olayının gerçekleşmeme olasılığı P(A′)=23P(A') = \frac{2}{3} ve AA veya BB olayının gerçekleşme olasılığı P(A∪B)=34P(A \cup B) = \frac{3}{4}'tür.

Buna göre, BB olayının gerçekleşme olasılığı P(B)P(B) kaçtır?

  1. A
    112\frac{1}{12}
  2. B
    16\frac{1}{6}
  3. C
    14\frac{1}{4}
  4. D
    13\frac{1}{3}
  5. 512\frac{5}{12}Answer

Answer

Bolayınıngerc\cekles\cmeolasılıg˘ı512′dir.B olayının gerçekleşme olasılığı \frac{5}{12}'dir.
B olayının gerçekleşme olasılığı \frac{5}{12} olarak bulunur. Öncelikle A olayının gerçekleşmeme olasılığı P(A′)=23P(A') = \frac{2}{3} olarak verildiğinden, gerçekleşme olasılığı P(A)=1−23=13P(A) = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} olur. A ve B ayrık olaylar olduğu için kesişimleri boştur ve birleşim olasılıkları P(A∪B)=P(A)+P(B)P(A \cup B) = P(A) + P(B) formülü ile hesaplanır. Buradan 34=13+P(B)\frac{3}{4} = \frac{1}{3} + P(B) eşitliği elde edilir. Eşitlik çözüldüğünde P(B)=34−13=9−412=512P(B) = \frac{3}{4} - \frac{1}{3} = \frac{9-4}{12} = \frac{5}{12} sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
A olayının gerçekleşme olasılığı P(A) değerini hesaplamak için P(A) + P(A') = 1 özelliğini kullanın.
P(A) = 1 - P(A') = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} elde edilir.
Bir olayın gerçekleşme olasılığı ile gerçekleşmeme olasılığının toplamı her zaman 1'e eşittir.
2
A ve B olayları ayrık olaylar olduğu için P(A \cup B) = P(A) + P(B) formülünü uygulayın.
\frac{3}{4} = \frac{1}{3} + P(B) denklemi kurulur.
Ayrık iki olayın birleşiminin olasılığı, bu olayların ayrı ayrı olasılıklarının toplamına eşittir.
3
Denklemdeki P(B) değerini yalnız bırakarak rasyonel sayılarda çıkarma işlemini gerçekleştirin.
P(B) = \frac{3}{4} - \frac{1}{3} = \frac{9}{12} - \frac{4}{12} = \frac{5}{12} bulunur.
Farklı paydalara sahip rasyonel sayılarda çıkarma işlemi yapabilmek için paydalar eşitlenmelidir.

Key Concept

Ayrık olayların birleşim olasılığı ve tümleyen olay ilişkisi

Hints

1
Bir olayın gerçekleşme olasılığı P(A) ile gerçekleşmeme olasılığı P(A') toplamının 1 olduğunu hatırlayın.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Olasılık Kavramı ve Özellikleri

More questions from this topic