Examkin

Question

Difficulty: MediumÇember ve Daire

Merkez açısının ölçüsü 120∘120^\circ olan bir daire diliminin alanı 12π cm212\pi\text{ cm}^2 olduğuna göre, bu daire diliminin yay uzunluğu kaç π cm\pi\text{ cm}'dir?

  1. A
    2
  2. 4Answer
  3. C
    6
  4. D
    8
  5. E
    12

Answer

Daire diliminin yay uzunluğu 4π cm4\pi\text{ cm}'dir (seçeneklerde 4 olarak verilmiştir)
Doğru cevap olan 4 değeri, daire diliminin alan formülünden elde edilen r=6 cmr = 6\text{ cm} yarıçap değeri kullanılarak yay uzunluğu formülüyle (2π⋅6⋅120360=4π2\pi \cdot 6 \cdot \frac{120}{360} = 4\pi) hesaplanır. Dolayısıyla yay uzunluğu 4π cm4\pi\text{ cm}'dir.

Step-by-Step Solution

1
Daire diliminin alan formülünü yazıp yarıçapı bulunuz.
12π=πr2⋅120∘360∘  ⟹  12=r2⋅13  ⟹  r2=36  ⟹  r=6 cm12\pi = \pi r^2 \cdot \frac{120^\circ}{360^\circ} \implies 12 = r^2 \cdot \frac{1}{3} \implies r^2 = 36 \implies r = 6\text{ cm}
Daire diliminin yay uzunluğunu bulabilmek için öncelikle dairenin yarıçapına ulaşılması gerekmektedir.
2
Bulunan yarıçap değerini kullanarak daire diliminin yay uzunluğunu hesaplayınız.
Yay Uzunlug˘u=2πr⋅α360∘=2π⋅6⋅120∘360∘=12π⋅13=4π cm\text{Yay Uzunluğu} = 2\pi r \cdot \frac{\alpha}{360^\circ} = 2\pi \cdot 6 \cdot \frac{120^\circ}{360^\circ} = 12\pi \cdot \frac{1}{3} = 4\pi\text{ cm}
Bulunan 6 cm6\text{ cm} yarıçapı ve 120∘120^\circ merkez açısı yardımıyla yay uzunluğu elde edilir.

Key Concept

Daire Diliminin Alanı ve Yay Uzunluğu İlişkisi

Hints

1
Daire diliminin alan formülü Alan=πr2⋅α360∘\text{Alan} = \pi r^2 \cdot \frac{\alpha}{360^\circ} şeklindedir. Öncelikle bu formülü kullanarak yarıçapı (rr) bulmayı deneyin.
2
12π=πr2⋅12036012\pi = \pi r^2 \cdot \frac{120}{360} eşitliğinden r2=36r^2 = 36 ve buradan yarıçapı r=6 cmr = 6\text{ cm} olarak bulursunuz.
3
Yarıçapı r=6 cmr = 6\text{ cm} bulduktan sonra, daire diliminin yay uzunluğu formülü olan Yay Uzunlug˘u=2πr⋅α360∘\text{Yay Uzunluğu} = 2\pi r \cdot \frac{\alpha}{360^\circ} ifadesinde değerleri yerine koyarak sonuca ulaşın.

Practice More

Benzer bir mantıkla, yay uzunluğu verilen bir daire diliminin alanını bulmaya yönelik sorular çözerek formüller arasındaki geçişleri pekiştirebilirsiniz.

Alternative Method

Orantı kurma yöntemi: 120∘120^\circ merkez açılı daire diliminin alanı 12π12\pi ise, tamamının (360∘360^\circ) alanı 3 katı yani 36π36\pi olur. Buradan πr2=36π  ⟹  r=6\pi r^2 = 36\pi \implies r = 6 bulunur. Tamamının çevresi 2πr=12π2\pi r = 12\pi ise, 120∘120^\circ merkez açılı yay uzunluğu daire çevresinin üçte biri olacağından 12π3=4π\frac{12\pi}{3} = 4\pi olarak hesaplanır.
Estimated Time:1m 15s
Rate this question

Topics

Çember ve Daire

More questions from this topic