Examkin

Question

Difficulty: HardBasamak Analizi ve Çözümleme
Rakamları birbirinden farklı ABCABC ve BACBAC üç basamaklı doğal sayıları için
ABC−BAC=270ABC - BAC = 270
eşitliği sağlanmaktadır.

Buna göre, bu koşulu sağlayan en büyük ABCABC sayısı ile en küçük ABCABC sayısının toplamı kaçtır?

Answer: 1378

Answer

Koşulları sağlayan en büyük ABCABC sayısı 968, en küçük ABCABC sayısı ise 410 olup, bu iki sayının toplamı 1378'dir.
Basamak çözümleme yöntemiyle ABC−BAC=90(A−B)=270ABC - BAC = 90(A-B) = 270 denklemi çözüldüğünde A−B=3A - B = 3 elde edilir. Yüzler basamağının sıfır olamayacağı kuralı ve rakamların farklı olması kısıtlamasıyla en büyük sayı 968, en küçük sayı ise 410 olarak bulunur. Bu değerlerin toplamı 1378 sonucunu verir.

Step-by-Step Solution

1
Sayıları çözümleyerek fark ifadesini basitleştirin.
ABC−BAC=90(A−B)ABC - BAC = 90(A - B)
Basamak çözümlemesi yaparak basamak değerlerinin farkını bulmak için.
2
Bulunan fark ifadesini verilen sayısal değere eşitleyerek rakamlar arasındaki farkı bulun.
A−B=3A - B = 3
Verilen fark değerinden rakam ilişkisini tespit etmek için.
3
Sayıların üç basamaklı olma şartını dikkate alarak olası rakam çiftlerini listeleyin.
(A,B)∈{(4,1),(5,2),(6,3),(7,4),(8,5),(9,6)}(A, B) \in \{(4, 1), (5, 2), (6, 3), (7, 4), (8, 5), (9, 6)\}
ABCABC ve BACBAC sayılarının yüzler basamağındaki AA ve BB sıfır olamaz.
4
Rakamları farklı olma koşulunu kullanarak en büyük ABCABC sayısını oluşturun.
ABC=968ABC = 968
En büyük A=9A = 9 ve B=6B = 6 için CC rakamı 99 ve 66 olamayacağından en fazla 88 seçilebilir.
5
Rakamları farklı olma koşulunu kullanarak en küçük ABCABC sayısını oluşturun.
ABC=410ABC = 410
En küçük A=4A = 4 ve B=1B = 1 için CC rakamı 44 ve 11 olamayacağından en az 00 seçilebilir.
6
Bulunan en büyük ve en küçük sayıları toplayın.
968+410=1378968 + 410 = 1378
İstenen toplam değerini bulmak için.

Key Concept

Basamak çözümleme ve verilen kısıtlamalar altında en büyük/en küçük sayıları oluşturma.
Rate this question

Topics

Basamak Analizi ve Çözümleme

More questions from this topic