Bir E örnek uzayında tanımlı A ve B olayları için P(A') = \frac{2}{3} P(B') = \frac{2}{5} … — ALES

Bir

E

örnek uzayında tanımlı

A

B

olayları için

P(A') = \frac{2}{3}

P(B') = \frac{2}{5}

P(A \cup B) = \frac{4}{5}

olduğu bilinmektedir.

Buna göre, bu iki olayın birlikte gerçekleşme olasılığı olan $P(A \cap B)$ değeri kaçtır?

A
$\frac{1}{15}$
$\frac{2}{15}$ Answer
C
$\frac{1}{5}$
D
$\frac{4}{15}$
E
$\frac{7}{15}$

Answer

İki olayın birlikte gerçekleşme olasılığı olan kesişim olasılı��ı

\frac{2}{15}

'tir.

Doğru cevap olan

\frac{2}{15}

seçeneği, olasılık teorisindeki temel tümleyen kuralı (

P(X) = 1 - P(X')

) ve iki olayın birleşim olasılığı formülü (

P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)

) kullanılarak sırasıyla

P(A) = \frac{1}{3}

P(B) = \frac{3}{5}

değerlerinin bulunması ve ardından birleşim formülünde yerine yazılarak rasyonel işlemlerin doğru yapılmasıyla elde edilir.

Step-by-Step Solution

Bir olayın gerçekleşme olasılığı ile gerçekleşmeme (tümleyen) olasılığının toplamı 1'dir. Bu kural kullanılarak birinci olayın gerçekleşme olasılığı bulunur.

P(A) = 1 - P(A') = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}

P(A) + P(A') = 1

eşitliğinden yararlanarak gerçekleşme olasılığını hesaplamak.

Aynı tümleyen kuralı kullanılarak ikinci olayın gerçekleşme olasılığı bulunur.

P(B) = 1 - P(B') = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}

P(B) + P(B') = 1

eşitliğinden yararlanarak gerçekleşme olasılığını hesaplamak.

İki olayın birleşiminin olasılık formülü olan

P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)

eşitliğinde bilinen değerler yerine yazılır.

\frac{4}{5} = \frac{1}{3} + \frac{3}{5} - P(A \cap B)

Aranan kesişim olasılığı terimini denklem içinde yalnız bırakmak.

Kesişim olasılığı eşitliğin sol tarafına alınarak rasyonel sayılarda payda eşitleme işlemi yapılır.

P(A \cap B) = \frac{1}{3} + \frac{3}{5} - \frac{4}{5} = \frac{1}{3} - \frac{1}{5} = \frac{5}{15} - \frac{3}{15} = \frac{2}{15}

Paydaları 15'te eşitleyerek rasyonel çıkarma işlemini tamamlamak.

Key Concept

Olasılık kuralları ve tümleyen kavramı

Hints

Bir olayın gerçekleşme olasılığı ile gerçekleşmeme olasılığının toplamının 1'e eşit olduğunu göz önünde bulundurun.

Verilen tümleyen olasılıklarından yola çıkarak önce

P(A)

P(B)

değerlerini ayrı ayrı hesaplayın.

P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)

formülünde bulduğunuz değerleri yerine yazarak kesişim olasılığını çekin.

Practice More

Benzer kuralları içeren ancak bu kez koşullu olasılık veya bağımsızlık durumlarının incelendiği soruları çözerek konuyu pekiştirebilirsiniz.

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Topics

More questions from this topic