A > B olmak üzere, iki basamaklı AB ve BA doğal sayılarının toplamı, A ile B rakamlarının … — ALES

$A > B$ olmak üzere, iki basamaklı $AB$ ve $BA$ doğal sayılarının toplamı, $A$ ile $B$ rakamlarının farkının 44 katına eşittir.

Buna göre, bu koşulu sağlayan $AB$ sayısının rakamları çarpımı kaçtır?

Rakamları çarpımı 15'tir.

Çözümlenen

AB + BA = 11(A+B)

ifadesi,

44(A-B)

değerine eşitlendiğinde

A+B = 4(A-B)

ve buradan

5B = 3A

elde edilir. Bu eşitliği sağlayan tek sıfırdan farklı rakam çifti

A=5

B=3

olup, rakamların çarpımı 15'tir.

İki basamaklı sayıları çözümleyelim.

AB = 10A + B

BA = 10B + A

şeklinde çözümlenir. Bu iki sayının toplamı ise

AB + BA = 11A + 11B = 11(A+B)

olur.

Sayı basamaklarının değerlerini kullanarak ifadeyi daha sade bir biçimde yazmak için basamak çözümlemesi yapılır.

Soruda verilen eşitliği kuralım ve sadeleştirelim.

11(A+B) = 44(A-B) \implies A+B = 4(A-B) \implies A+B = 4A - 4B \implies 5B = 3A

bağıntısı elde edilir.

Toplamın, rakamlar farkının 44 katına eşit olduğu bilgisi cebirsel olarak ifade edilip sadeleştirilir.

A ve B rakamlarının değerlerini belirleyip çarpımını bulalım.

A

B

sıfırdan farklı rakamlar olduğundan

5B = 3A

eşitliğini sağlayan tek değerler

A = 5

B = 3

'tür. Buradan rakamların çarpımı

A \cdot B = 5 \cdot 3 = 15

bulunur.

İki basamaklı sayı tanımına uygun olarak rakam kısıtlamaları uygulanıp doğru basamak değerlerine ulaşılır.

İki basamaklı sayıların çözümlenmesi ve basamak analizi

Question