AB ve BA iki basamaklı, ABA ise üç basamaklı birer doğal sayıdır. AB sayısı, rakamlarının … — ALES

$AB$ ve $BA$ iki basamaklı, $ABA$ ise üç basamaklı birer doğal sayıdır.

$AB$ sayısı, rakamlarının toplamının $5$ katına eşittir.

$ABA$ sayısı, $BA$ sayısının $8$ katından $X$ fazladır.

Buna göre, $X$ değeri kaçtır?

Answer: 22

Aranan

X

değeri 22'dir.

AB

iki basamaklı sayısının rakamları toplamının 5 katı olduğu bilgisinden hareketle

10A + B = 5(A+B)

denklemi kurulur. Bu denklem düzenlendiğinde

5A = 4B

bağıntısına ulaşılır.

A

B

sıfırdan farklı rakamlar olmak zorunda olduğundan

A=4

B=5

tek çözümdür. Buradan üç basamaklı

ABA

sayısı 454, iki basamaklı

BA

sayısı ise 54 olarak bulunur.

454 = 8 \cdot 54 + X

eşitliğinden

454 = 432 + X

X = 22

elde edilir.

AB

doğal sayısı çözümlenerek rakamları arasındaki bağıntı elde edilir.

5A = 4B

bağıntısı elde edilir.

AB = 5(A+B)

eşitliği

10A + B = 5A + 5B

şeklinde basamaklarına ayrılarak sadeleştirilir.

A

B

rakamlarının değerleri belirlenir.

A = 4

B = 5

bulunur.

A

B

sıfırdan farklı birer rakam olmak zorunda olduğundan,

5A = 4B

eşitliğini sağlayan tek rakam çifti bu değerlerdir.

ABA

BA

sayıları yerlerine yazılarak

X

değeri hesaplanır.

X = 22

bulunur.

ABA = 454

BA = 54

değerleri kullanılarak

454 = 8 \cdot 54 + X

denklemi çözülür.

İki ve üç basamaklı sayıların çözümlenmesi ve basamak analizi kuralları.

Question