Examkin

Question

Difficulty: MediumSayı Kümeleri ve Dört İşlem

Elemanları birer tam sayı olan ve elemanlarının çarpımı −12-12 olan 3 elemanlı bir kümenin elemanlarının toplamı en az kaçtır?

  1. -9Answer
  2. B
    -10
  3. C
    -8
  4. D
    -3
  5. E
    9

Answer

-9 değeri doğru cevaptır.
Çarpımları −12-12 olan birbirinden farklı en küçük toplamı veren tam sayı grubu {−1,−2,−6}\{-1, -2, -6\} olup toplamları −9-9 değerini verir.

Step-by-Step Solution

1
Küme kavramını ve elemanlarının özelliğini belirleme
Kümenin 3 elemanı da birbirinden farklı tam sayılar olmalıdır.
Bir kümede aynı eleman birden fazla kez yer alamaz.
2
Çarpımları −12-12 olan üç sayının işaret durumlarını inceleme
Sayıların ya üçü de negatif olmalıdır ya da biri negatif, ikisi pozitif olmalıdır.
Üç tam sayının çarpımının negatif olması için negatif sayı adedi tek olmalıdır.
3
Üç negatif tam sayı durumunu değerlendirme
Birbirinden farklı ve çarpımları −12-12 olan negatif tam sayı grupları: {−1,−2,−6}\{-1, -2, -6\} (toplamı −9-9) ve {−1,−3,−4}\{-1, -3, -4\} (toplamı −8-8) olarak bulunur.
Bu sayıların çarpımları (−1)⋅(−2)⋅(−6)=−12(-1) \cdot (-2) \cdot (-6) = -12 ve (−1)⋅(−3)⋅(−4)=−12(-1) \cdot (-3) \cdot (-4) = -12 olup koşulları sağlar.
4
Bir negatif, iki pozitif tam sayı durumunu değerlendirme
Toplamın en küçük olması için negatif sayı olabildiğince küçük (mutlak değerce en büyük) seçilmelidir. Bu durumda {1,2,−6}\{1, 2, -6\} kümesi için toplam 1+2+(−6)=−31 + 2 + (-6) = -3 olur.
Negatif sayıyı daha küçük seçmek için pozitif sayıları en küçük seçmeliyiz.
5
Elde edilen en küçük toplamı belirleme
Bulunan toplamlar arasından en küçüğü −9-9 olarak belirlenir.
−9<−8<−3-9 < -8 < -3 olduğundan en küçük toplam −9-9 değeridir.

Key Concept

Sayı kümeleri özellikleri, küme tanımı ve tam sayılarda dört işlem kuralları
Rate this question

Topics

Sayı Kümeleri ve Dört İşlem

More questions from this topic