Examkin

Aralıklı Konum ve Öteleme

8 questions

Question 1Question →

Bir spor salonunda yan yana bulunan 11'den 88'e kadar numaralandırılmış sekiz dolaptan beşini Can, Demir, Ela, Fırat ve Gamze adlı kişiler kiralamış, üç dolap ise boş kalmıştır. Dolapların paylaşımıyla ilgili şunlar bilinmektedir:

* Fırat'ın kiraladığı dolabın numarası 55'tir.
* Can ve Ela'nın kiraladıkları dolaplar yan yanadır.
* Demir ve Gamze'nin kiraladıkları dolapların arasında tam olarak üç dolap bulunmaktadır.
* Boş kalan dolapların üçü de yan yanadır.

Buna g��re, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: 3 numaralı dolap boştur.

Answer

3 numaralı dolap boştur.
Boş dolapların {1, 2, 3} konumunda olması, tüm kısıtlamaları sağlayan tek geçerli senaryodur. Bu durumda 3 numaralı dolap her zaman boştur.

Step-by-Step Solution

1
Fırat'ın konumunu yerleştirin.
5 numaralı dolap Fırat'a aittir.
Öncülde Fırat'ın dolap numarasının 5 olduğu kesin olarak verilmiştir.
2
Boş dolapların konum olasılıklarını değerlendirin.
Boş dolaplar üçlü bir grup halinde {1, 2, 3}, {2, 3, 4} veya {6, 7, 8} konumlarında olabilir.
Boş dolapların üçünün de yan yana olduğu belirtilmiştir ve 5 numara doludur.
3
Demir ve Gamze'nin aralarındaki 3 dolap şartını inceleyin.
Demir ve Gamze'nin konumları arasındaki fark 4 olmalıdır (biri x, diğeri x+4 konumunda).
Aralarında tam olarak 3 dolap bulunması için konum numaraları farkı 4 olmal��dır.
4
Boş dolapların {6, 7, 8} olma ihtimalini test edin.
Bu ihtimal geçersizdir.
Geriye kalan 1, 2, 3, 4 numaralı dolaplar arasında Demir ve Gamze için aralarında 3 dolap mesafe olacak (farkı 4 olan) iki boş yer kalmamaktadır.
5
Boş dolapların {2, 3, 4} olma ihtimalini test edin.
Bu ihtimal geçersizdir.
Geriye kalan 1, 6, 7, 8 numaralı dolaplar arasında farkı 4 olan bir çift bulunmamaktadır (1 ile 6 arası fark 5'tir).
6
Boş dolapların {1, 2, 3} olduğu tek geçerli senaryoyu yapılandırın.
1, 2 ve 3 numaralı dolaplar boş; 4 ve 8 numaralı dolaplarda Demir/Gamze; 6 ve 7 numaralı dolaplarda ise yan yana olan Can/Ela bulunur.
Bu yerleşim tüm öncülleri eksiksiz sağlar. 3 numaralı dolap her durumda boştur.

Key Concept

Sıralama kurgularında aralıklı konumlandırma koşullarının çelişki analizi ile elenmesi ve kesin yerleşimlerin bulunması.

Hints

1
Fırat'ın yerini sabitledikten sonra, 3 adet yan yana boş dolabın hangi üçlü gruplarda olabileceğini listeleyin.
2
Boş dolapları yerleştirdikten sonra geriye kalan dolap numaralarında, aralarında 3 fark bulunan (yani aralarında 3 dolap boşluk bırakan) iki konum arayın.
3
Boş dolaplar {6, 7, 8} veya {2, 3, 4} olsaydı Demir ve Gamze için uygun konumlar kalmazdı. Bu yüzden boş dolaplar kesinlikle {1, 2, 3}'tür.

Practice More

Bu kurguyu pekiştirmek için 'boş dolapların ikisinin yan yana, üçüncüsünün ise ayrı olduğu' bir alternatif kurgu hazırlayarak olasılık sınırlarını analiz edebilirsiniz.

Alternative Method

1'den 8'e kadar hücreleri olan bir tablo çizin. 5. hücreye 'Fırat' yazın. Yan yana olan 3 boşluğu sırayla sağa ve sola yerleştirerek Demir-Gamze kuralına uyup uymadığını hızlıca kontrol edin.
Estimated Time:1m 30s
Question 2Question →

Bir koşu yarışında Ali, Burak, Cem, Deniz ve Elif adlı sporcular ilk beş sırayı paylaşmıştır. Sporcuların yarışı bitirme dereceleriyle ilgili şunlar bilinmektedir:

* Ali ile Cem'in yarışı bitirme dereceleri arasında tam olarak iki sporcu bulunmaktadır.
* Burak yarışı Cem'den hemen sonraki sırada tamamlamıştır.
* Eğer Deniz yarışı bitirdiği konumdan iki sıra daha iyi bir derecede (önde) tamamlasaydı, Burak'ın hemen önündeki sırada yer alacaktı.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Deniz, yarışı Burak'ın hemen arkasındaki sırada tamamlamıştır.

Answer

Deniz'in yarışı Burak'ın hemen arkasındaki sırada tamamladığı ifadesi kesinlikle doğrudur.
Soruda verilen öteleme koşuluna göre Deniz'in konumundan iki çıkarıldığında Burak'ın konumunun bir eksiğine eşit olmalıdır (D−2=B−1D - 2 = B - 1). Bu matematiksel eşitlik sadeleştirildiğinde D=B+1D = B + 1 bağıntısı elde edilir. Bu bağıntı, Deniz'in yarışı her koşulda Burak'tan hemen sonraki (bir arkasındaki) sırada tamamladığını kesin olarak gösterir.

Step-by-Step Solution

1
Ali ve Cem arasındaki aralık koşulunu analiz edin.
Ali ile Cem arasında 2 kişi olduğundan, konumları arasındaki fark 3 olmalıdır. 5 kişilik sıralamada bu koşulu sağlayan konum çiftleri sadece {1,4}\{1, 4\} ve {2,5}\{2, 5\}'tir.
Başlangıç olasılık havuzunu belirlemek için.
2
Burak'ın Cem'den hemen sonra yarışı bitirme koşulunu uygulayın.
Cem'den hemen sonra Burak geldiği için Cem 5. sırada olamaz. Olası durumlar: 1) Cem 1., Burak 2. ve Ali 4. sıradadır. 2) Cem 2., Burak 3. ve Ali 5. sıradadır. 3) Ali 1., Cem 4. ve Burak 5. sıradadır (ancak bu durumda Burak sonuncu olduğundan arkasına kimse gelemez).
Olası senaryoları daraltmak için.
3
Deniz'in konumuna dair öteleme koşulunu denklem olarak ifade edin.
Deniz'in konumu DD, Burak'ın konumu BB olsun. 'Deniz iki sıra öne gitseydi (D−2D - 2), Burak'ın hemen önünde (B−1B - 1) olacaktı' ifadesi D−2=B−1D - 2 = B - 1 denklemine karşılık gelir. Buradan D=B+1D = B + 1 bulunur.
Öteleme hareketini matematiksel bir bağıntıya dönüştürmek için.
4
Elde edilen bağıntıları olası tablolara yerleştirerek kesin doğruyu saptayın.
D=B+1D = B + 1 bağıntısı gereği Deniz her iki geçerli durumda da (Cem 1, Burak 2, Deniz 3, Ali 4, Elif 5 veya Elif 1, Cem 2, Burak 3, Deniz 4, Ali 5) Burak'ın hemen arkasında yer alır.
Tüm senaryolarda değişmeyen kesin yargıyı bulmak için.

Key Concept

Sıralama kurgularında aralıklı konumlandırma ve öteleme denklemleri kurma
Question 3Question →

Bir caddedeki düz bir çizgi üzerinde yan yana sıralanmış, 11'den 77'ye kadar numaralandırılmış yedi dükkandan üçüne birer eczane, optik ve medikal dükkanı açılacaktır. Dükkanların konumlarıyla ilgili bilinenler şunlardır:

* Medikal dükkanı 33 numaralı dükkandır.
* Optik dükkanı, medikal dükkanının hemen solundaki (daha küçük numaralı) dükkandır.
* Eczane, optik dükkanının sağındaki (daha büyük numaralı) bir dükkandır ve bu iki dükkan arasında tam olarak üç dükkan bulunmaktadır.

Buna göre, eczanenin açılacağı dükkanın numarası aşağıdakilerden hangisidir?

Show answer & explanation

Answer: 6

Answer

Eczanenin açılacağı dükkan 6 numaralı dükkandır.
Medikal dükkanının 3 numaralı konumda olduğu verilmiştir. Optik dükkanı onun hemen solunda yer aldığı için 2 numaralı dükkandadır. Eczane ile optik dükkanı arasında tam olarak 3 dükkan bulunması gerektiği ve eczanenin daha sağda olduğu belirtilmiştir. Bu durumda aradaki dükkanlar 3, 4 ve 5 numaralı dükkanlardır; eczane ise 6 numaralı dükkandadır.

Step-by-Step Solution

1
Medikal dükkanının yerini belirleme
Medikal dükkanı 3 numaralı dükkandır.
Soruda medikal dükkanının 3 numaralı dükkan olduğu açıkça verilmiştir.
2
Optik dükkanının yerini belirleme
Optik dükkanı 2 numaralı dükkandır.
Optik dükkanının, medikal dükkanının (3 numara) hemen solunda (daha küçük numaralı dükkan) olduğu belirtilmiştir.
3
Eczanenin konumunu aralık kuralına göre bulma
Eczane 6 numaralı dükkandır.
Eczane ile optik dükkanı (2 numara) arasında tam olarak 3 dükkan olmalıdır. Bu dükkanlar 3, 4 ve 5 numaralı dükkanlardır. Eczane optik dükkanının sağında olduğuna göre bu dükkanlardan bir sonraki olan 6 numaralı dükkana yerleşmelidir.

Key Concept

Sıralama kurgularında aralık hesaplama ve belirli bir referansa göre konum öteleme.

Hints

1
Öncelikle kesin olarak verilen medikal dükkanının konumundan yola çıkarak optik dükkanının yerini bulun.
2
Optik dükkanı 2 numaralı koltukta/dükkanda yer alır. Şimdi bu dükkan ile eczane arasına tam 3 dükkan yerleştirin.

Alternative Method

Dükkanları 1'den 7'ye kadar yan yana çizip medikal dükkanını 3'e, optik dükkanını da onun solundaki 2'ye yerleştirdikten sonra, 2. dükkandan sağa doğru 3 dükkan boşluk (3, 4, 5) bırakıp eczaneyi yerleştirebilirsiniz.
Estimated Time:45s
Question 4Question →

Bir banka şubesinde sıra numarası alan Ahmet, Burcu, Canan, Demir, Esra, Fatih ve Gamze isimli yedi müşteri, işlemlerini 11'den 77'ye kadar olan sıra numaralarıyla ardışık olarak gerçekleştirecektir. Müşterilerin işlem sıralarıyla ilgili şunlar bilinmektedir:

* Ahmet ile Esra'nın işlem sıraları arasında tam olarak iki kişinin işlemi bulunmaktadır.
* Fatih'in işlem sıras��, Burcu'dan hemen sonradır.
* Demir, mevcut sırasından iki sıra daha önce işlem yapmış olsaydı, Canan ile Demir'in işlem sıraları arasında tam olarak bir kişi bulunacaktı.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Gamze'nin işlem sırası çift bir sayıdır.

Answer

Gamze'nin işlem sırasının çift bir sayı olması
Her iki olası sıralama senaryosu incelendiğinde, Gamze'nin işlem sırasının birinci senaryoda 66., ikinci senaryoda ise 22. sırada olduğu görülür. Her iki sayı da çift olduğundan Gamze'nin işlem sırasının çift bir sayı olduğu kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Verilen öncülleri matematiksel ve mantıksal olarak sembolize edelim.
Ahmet (A) ile Esra (E) arasındaki ilişki: ∣A−E∣=3|A - E| = 3. Burcu (B) ve Fatih (F) ilişkisi: Fatih hemen sonradır, yani F=B+1F = B + 1 (BF bloğu). Demir (D) ve Canan (C) ilişkisi: Demir 22 sıra öne (D−2D - 2) gelirse Canan ile arasında 11 kişi olacağından ∣C−(D−2)∣=2|C - (D - 2)| = 2 olur. C≠DC \neq D olduğundan buradan D−C=4D - C = 4 çıkar.
Olas�� yerleşimleri belirlemek için kısıtları netleştirmek gerekir.
2
D−C=4D - C = 4 bağıntısına ve sıranın sınırlarına (11'den 77'ye) göre olası durumları belirleyelim.
Demir en az 33. sırada olmalıdır ki 22 sıra öne kayabilsin. Bu durumda iki olası eşleşme bulunur: 1. Durum: C=1,D=5C = 1, D = 5 veya 2. Durum: C=3,D=7C = 3, D = 7. (Eğer C=2,D=6C = 2, D = 6 seçilirse diğer kurallarla çelişecektir).
En dar kısıta sahip olan değişkenlerden başlayarak olasılık ağacını daraltmak gerekir.
3
1. Durum için yerleşim tablosunu tamamlayalım.
C=1C = 1 ve D=5D = 5 olduğunda sıralama: 1: C, 2: _, 3: _, 4: _, 5: D, 6: _, 7: _ şeklindedir. ∣A−E∣=3|A - E| = 3 koşuluna göre boş yerlerden sadece 44 ve 77 bu mesafeyi sağlar. O halde {A,E}={4,7}\{A, E\} = \{4, 7\} olur. Kalan boş yerler 22, 33 ve 66'dır. BFBF bloğu ardışık olduğundan B=2,F=3B = 2, F = 3 olmak zorundadır. Boşta kalan son sıraya (66.) Gamze yerleşir.
İlk olasılıktaki tüm değişkenlerin kesin ve ihtimalli konumlarını bulmak için.
4
2. Durum için yerleşim tablosunu tamamlayalım.
C=3C = 3 ve D=7D = 7 olduğunda sıralama: 1: _, 2: _, 3: C, 4: _, 5: _, 6: _, 7: D şeklindedir. ∣A−E∣=3|A - E| = 3 koşuluna göre boş yerlerden sadece 11 ve 44 bu mesafeyi sağlar. O halde {A,E}={1,4}\{A, E\} = \{1, 4\} olur. Kalan boş yerler 22, 55 ve 66'dır. BFBF bloğu ardışık olduğundan B=5,F=6B = 5, F = 6 olmak zorundadır. Boşta kalan son sıraya (22.) Gamze yerleşir.
İkinci olasılıktaki tüm değişkenlerin kesin ve ihtimalli konumlarını bulmak için.
5
C=2C = 2 ve D=6D = 6 durumunun neden imkansız olduğunu gösterelim.
Sıralama: 1: _, 2: C, 3: _, 4: _, 5: _, 6: D, 7: _ olduğunda boş yerler 1,3,4,5,71, 3, 4, 5, 7'dir. Mesafe kuralına göre {A,E}\{A, E\} ya {1,4}\{1, 4\} ya da {4,7}\{4, 7\} olmalıdır. Her iki ihtimalde de geriye kalan 33 boş yer arasında yan yana iki boşluk kalmaz ve BFBF bloğu yerleştirilemez. Bu nedenle bu durum elenir.
Tüm ihtimalleri eksiksiz analiz ederek çözümün tekliğini/doğruluğunu kanıtlamak için.
6
Elde edilen iki geçerli senaryoya göre Gamze'nin sırasını kontrol edelim.
Birinci senaryoda Gamze 66. sıradadır. İkinci senaryoda Gamze 22. sıradadır. Her iki sayı da çift olduğundan Gamze'nin sırasının çift sayı olduğu kesin olarak doğrulanır.
Farklı senaryolarda ortak olan tek kesin yargıyı bulmak için.

Key Concept

Aralıklı Konum ve Öteleme
Question 5Question →

Bir otoparktaki yan yana bulunan 11'den 66'ya kadar numaralandırılmış altı park yerine A, B, C, D, E ve F marka araçlar park etmiştir. Araçların park yerleriyle ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* A ve B araçlarının arasında tam olarak iki araç bulunmaktadır.
* E ve C araçları yan yanadır.
* D aracı bulunduğu park yerinden iki park yeri sağa (daha büyük numaralı tarafa) kaydırılsaydı, F aracının hemen sağındaki park yerinde olacaktı.
* A aracı, D aracından daha küçük numaralı bir park yerindedir.

Buna göre, B aracının 66 numaralı park yerinde olduğu biliniyorsa, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: A aracı 33 numaralı park yerindedir.

Answer

A aracı 33 numaralı park yerindedir.
B aracı 66 numaralı park yerinde olduğunda, aralarındaki iki araçlık boşluk gereği A aracı kesinlikle 33 numaralı park yerinde bulunur. D ve F arasındaki öteleme bağıntısı F'nin D'nin hemen sağında olduğunu gösterir. A < D koşulu gereği D ve F sırasıyla 44 ve 55 numaralı yerleri alırken, E ve C ise 11 ve 22 numaralı yerleri paylaşır. Bu nedenle A aracının 33 numaralı park yerinde olduğu bilgisi kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
B aracının konumu üzerinden A aracının park yerini belirlemek.
B aracının 66 numaralı park yerinde olduğu verilmiştir. A ve B arasında iki araç bulunduğu için A aracı 33 numaralı park yerinde olmalıdır.
A ve B arasındaki tam olarak iki araçlık mesafeyi korumak amacıyla.
2
D ve F araçları arasındaki öteleme ilişkisini çözümlemek.
D aracı 22 birim sağa kaydırıldığında F'nin hemen sağında (yani F'nin konumunun 11 fazlasında) oluyorsa, D + 2 = F + 1 eşitliği elde edilir. Buradan F = D + 1 bulunur. Yani F aracı, D aracının hemen sağındadır (DF bloku).
Soruda verilen öteleme koşulunu konumsal ilişkiye dönüştürmek amacıyla.
3
A < D koşulu ve kalan park yerlerini inceleyerek D ve F araçlarının yerlerini bulmak.
A aracı 33 numaralı yerdedir. A, D'den küçük numaralı bir yerde olduğuna göre D'nin park yeri 33'ten büyük olmalıdır. Boşta kalan yerler 11, 22, 44 ve 55'tir (66 numaralı yerde B vardır). D, 33'ten büyük olacağı için yan yana olan DF bloku ancak 44 ve 55 numaralı yerlere gelebilir. Bu durumda D aracı 44, F aracı 55 numaralı yerdedir.
Büyüklük ilişkisi ve kalan boş yerleri eşleştirerek kesin konumlara ulaşmak amacıyla.
4
E ve C araçlarının konumunu belirlemek.
Geriye kalan 11 ve 22 numaralı park yerlerine yan yana olmaları gereken E ve C araçları yerleşir. Ancak hangisinin 11, hangisinin 22 numaralı yerde olduğu hakkında kesin bir bilgi yoktur.
Tüm olasılıkları tamamlayarak seçenekleri test etmek amacıyla.

Key Concept

Sıralama kurgularında aralıklı konumlandırma, öteleme ve göreceli konum analizi.
Estimated Time:1m 30s
Question 6Question →

Bir kitaplığın tek bir rafında yan yana bulunan 11'den 77'ye kadar numaraland��rılmış yedi boşluğa Fizik, Kimya, Biyoloji, Türkçe, Matematik, Tarih ve Coğrafya kitapları yerleştirilecektir. Kitapların rafa yerleştirilme düzeniyle ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
* Fizik kitabı ile Biyoloji kitabı arasında en az üç kitap bulunmaktadır.
* Tarih kitabı, Kimya kitabının hemen sağındaki kitap değildir ancak Kimya kitabından daha sağdaki (daha büyük numaralı) bir konumdadır.
* Türkçe kitabı 22 birim sağa ötelendiğinde Coğrafya kitabının konumuna gelmektedir.
* Matematik kitabı, Tarih kitabının hemen solundadır.
* Fizik kitabı 11 numaralı konumdadır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Coğrafya kitabı ile Türkçe kitabı arasında her durumda yaln��z bir kitap bulunur.

Answer

Coğrafya kitabı ile Türkçe kitabı arasında her durumda yalnız bir kitap bulunur.
Doğru cevap, Coğrafya kitabı ile Türkçe kitabı arasında her durumda yalnız bir kitap bulunacağını belirten ifadedir. Sorudaki tüm koşullar sağlandığında üç farklı olası dizilim ortaya çıkmaktadır. Birinci durumda Türkçe 2. sırada iken Coğrafya 4. sıradadır (aralarında 3. sıradaki Kimya kitabı vardır). İkinci durumda Türkçe 5. sırada iken Coğrafya 7. sıradadır (aralarında 6. sıradaki Biyoloji kitabı vardır). Üçüncü durumda ise Türkçe yine 2. sırada iken Coğrafya 4. sıradadır (aralarında 3. sıradaki Kimya kitabı vardır). Her üç olası durumda da Türkçe ve Coğrafya kitaplarının konumları arasındaki fark mutlak değerce 2'dir, bu da aralarında daima tam olarak bir kitap bulunduğu anlamına gelir.

Step-by-Step Solution

1
Verilen öncülleri matematiksel ve mantıksal ifadelere dönüştürerek başlangıç kısıtlarını belirleyin.
Fizik kitabı 1. konumdadır (F=1F = 1). Fizik ile Biyoloji arasında en az 3 kitap olması, Biyoloji kitabının alabileceği konumların 5, 6 veya 7 olmasını gerektirir (∣F−B∣≥4⇒B∈{5,6,7}|F - B| \geq 4 \Rightarrow B \in \{5, 6, 7\}). Türkçe 2 birim sağa ötelendiğinde Coğrafya oluyorsa, aralarında tam olarak bir kitap yer almalıdır (C=Tr+2C = Tr + 2). Matematik ve Tarih yan yanadır ve Matematik soldadır (M=Ta−1M = Ta - 1). Tarih kitabı, Kimya kitabının hemen sağında olmayıp Kimya'dan daha sağdadır (Ta≥K+2Ta \geq K + 2).
Olası senaryoları sistematik bir biçimde inceleyebilmek için konum sınırlarını matematiksel olarak ifade etmek gerekir.
2
Biyoloji kitabının 5. konumda olduğu (B=5B = 5) birinci durumu analiz edin.
Geriye kalan boşluklar 2, 3, 4, 6 ve 7'dir. Yan yana durması gereken M,TaM, Ta bloğu için ardışık boşluklar ya (2,3) ya da (6,7) olmalıdır. Eğer (2,3) seçilirse (Ta=3Ta = 3), kalan boşluklar 4, 6, 7 olur; C=Tr+2C = Tr + 2 kuralından Tr=4,C=6Tr = 4, C = 6 ve boş kalan 7. sıraya Kimya (KK) yerleşir. Ancak bu durumda Ta≥K+2Ta \geq K + 2 (3≥93 \geq 9) kuralı ihlal edilir. Dolayıs��yla M,TaM, Ta bloğu (6,7) konumlarında olmak zorundadır (Ta=7Ta = 7). Kalan 2, 3, 4 boşluklarına Tr=2,C=4Tr = 2, C = 4 yerleşir ve 3. sıraya Kimya (K=3K = 3) gelir. Bu durumda 7≥3+27 \geq 3 + 2 kısıtı sağlanır. Birinci geçerli dizilim: F(1), Tr(2), K(3), C(4), B(5), M(6), Ta(7) olarak bulunur.
Biyoloji kitabının alabileceği ilk olası konuma göre diğer kitapların yerleşimlerini belirlemek için.
3
Biyoloji kitabının 6. konumda olduğu (B=6B = 6) ikinci durumu analiz edin.
Geriye kalan boşluklar 2, 3, 4, 5 ve 7'dir. M,TaM, Ta bloğu için ardışık boşluklar ancak (3,4) olabilir (Ta=4Ta = 4). Geriye kalan 2, 5 ve 7 boşluklarına C=Tr+2C = Tr + 2 kuralı uygulanırsa Tr=5,C=7Tr = 5, C = 7 yerleşiminden başka seçenek kalmaz. Kalan 2. sıraya Kimya (K=2K = 2) yerleşir. Bu durumda Ta≥K+2⇒4≥2+2Ta \geq K + 2 \Rightarrow 4 \geq 2 + 2 kısıtı sağlanır. İkinci geçerli dizilim: F(1), K(2), M(3), Ta(4), Tr(5), B(6), C(7) şeklinde elde edilir.
Biyoloji kitabının alabileceği ikinci olası konumu değerlendirmek için.
4
Biyoloji kitabının 7. konumda olduğu (B=7B = 7) üçüncü durumu analiz edin.
Geriye kalan boşluklar 2, 3, 4, 5 ve 6'dır. M,TaM, Ta bloğu için ardışık boşluklar (5,6) olabilir (Ta=6Ta = 6). Geriye kalan 2, 3, 4 boşluklarına Tr=2,C=4Tr = 2, C = 4 yerleşir ve 3. sıraya Kimya (K=3K = 3) gelir. Bu durumda Ta≥K+2⇒6≥3+2Ta \geq K + 2 \Rightarrow 6 \geq 3 + 2 kısıtı başarıyla sağlanır. Üçüncü geçerli dizilim: F(1), Tr(2), K(3), C(4), M(5), Ta(6), B(7) şeklinde elde edilir.
Tüm olasılıkları tamamlamak ve ortak özellikleri saptamak için Biyoloji kitabının son konumunu incelemek gerekir.
5
Elde edilen üç geçerli dizilimi karşılaştırarak kesin doğru olan ifadeyi belirleyin.
Birinci durumda Tr=2, C=4 (aralarında Kimya var); ikinci durumda Tr=5, C=7 (aralarında Biyoloji var); üçüncü durumda Tr=2, C=4 (aralarında Kimya var). Her üç durumda da Türkçe ile Coğrafya kitapları arasında daima tam olarak bir kitap bulunmaktadır. Bu yüzden bu ifade her koşulda kesinlikle doğrudur.
Farklı olasılıklardan yola çıkarak ortak ve değişmez mantıksal çıkarımı saptamak için.

Key Concept

Öncüller arasındaki mesafe, bitişiklik ve öteleme kısıtlarını kullanarak olasılık tabloları kurma ve ortak değişmezleri analiz etme.

Hints

1
Fizik kitabını 1. konuma sabitleyip Fizik ile Biyoloji arasında en az 3 kitap olması koşulundan yola çıkarak Biyoloji'nin olası konumlarını (5, 6 veya 7) belirleyin.
2
Biyoloji'nin her olası konumu için Matematik-Tarih (M,TaM, Ta) bloğu ile Türkçe-Coğrafya (Tr,_,CTr, \text{\_}, C) kalıbının yerleşebileceği boşlukları test edin. Tarih'in Kimya'dan en az iki sıra sağda olması (Ta≥K+2Ta \geq K + 2) kuralını unutmayın.
3
Elde ettiğiniz 3 farklı geçerli tablonun hepsinde Türkçe ve Coğrafya kitaplarının konumlarını karşılaştırın ve aralarındaki sabit mesafeyi görün.

Practice More

Benzer şekilde, değişkenlerin birinin konumunun sabitlendiği ancak diğerlerinin aralıklı konum ve öteleme kısıtlarıyla birden fazla alternatif tablo oluşturduğu sözel mantık sıralama sorularını çözerek hız kazanabilirsiniz.

Alternative Method

Alternatif olarak, Türkçe ve Coğrafya kitapları arasındaki '22 birim sağa öteleme' (C=Tr+2C = Tr + 2) bilgisinden hareketle, bu iki kitabın konumlarının her durumda xx ve x+2x+2 olacağını görebiliriz. Bu durum, aralarında her zaman tam olarak x+1x+1 konumunda tek bir kitap bulunacağını mantıksal olarak doğrudan garantiler.
Estimated Time:3m 0s
Question 7Question →

Bir sinema salonunda yan yana bulunan 11'den 88'e kadar numaralandırılmış sekiz koltuğa A, B, C, D, E, F ve G adlı yedi kişi oturacaktır. Bir koltuk boş kalacaktır. Kişilerin ilk oturma düzeniyle ilgili şunlar bilinmektedir:

* 33 numaralı koltuk boştur.
* A ve B kişileri yan yana oturmaktadır.
* C kişisi, D kişisinin hemen sağındaki koltuktadır.
* E ve F kişileri arasında tam olarak 33 koltuk bulunmaktadır.

Daha sonra film başlamadan önce; E kişisi bulunduğu koltuktan 11 koltuk sola, G kişisi ise bulunduğu koltuktan 33 koltuk sola kayarak (ötelenerek) yeni koltuklarına oturmuşlardır. Bu yer değiştirme sonucunda boş kalan koltuk 77 numaralı koltuk olmuş, diğer kişilerin ise koltukları değişmemiştir.

Buna g��re, başlangıçta 44 numaralı koltukta oturan kişi aşağıdakilerden hangisidir?

Show answer & explanation

Answer: E kişisi

Answer

Başlangıçta 44 numaralı koltukta oturan kişi E kişisidir.
Başlangıçta boş olan 33 numaralı koltuğa E kişisinin (44'ten 33'e), E'den boşalan 44 numaralı koltuğa ise G kişisinin (77'den 44'e) geçmesiyle oluşan zincirleme öteleme hareketi sonucunda, başlangıçta 44 numaralı koltukta E kişisinin oturduğu kesin olarak belirlenir.

Step-by-Step Solution

1
Boş koltuk değişimini analiz etme
G'nin başlangıçta 77 numaralı koltukta, E'nin ise 44 numaralı koltukta olduğu belirlenir.
Başlangıçta 33 numaralı koltuk boştur. Son durumda ise 77 numaralı koltuk boştur. Sadece E ve G yer değiştirdiğine göre, bu değişim E ve G'nin hareketleriyle bir zincir oluşturmalıdır. E kişisi 11 birim sola, G kişisi ise 33 birim sola kaymıştır. Boş koltuğun 33'ten 77'ye kayması için G'nin başlangıç konumu olan 77'yi terk etmesi (G_eski = 7) ve 33 birim sola kayarak 44 numaralı koltuğa geçmesi (G_yeni = 4) gerekir. Bu durumda 44 numaralı koltuk başlangıçta boş olamayacağına göre, oradaki kişi olan E koltuğunu terk ederek (E_eski = 4) 11 birim sola kayıp 33 numaralı koltuğa geçmelidir (E_yeni = 3). Böylece zincir tamamlanır.
2
Diğer koşullarla tutarlılığı test etme
F'nin başlangıç konumu 88 olarak belirlenir ve kalan kişilerin yerleşimi doğrulanır.
E ve F kişileri arasında tam olarak 33 koltuk bulunmalıdır. E_eski = 4 olduğuna göre, F_eski = 8 olmalıdır. Başlangıçta boş koltuk 33, E 44'te, G 77'de, F ise 88'dedir. Geriye kalan boş koltuklar olan 11, 22, 55 ve 66 numaralı koltuklara A, B, C ve D kişileri yerleştirilmelidir. A ve B yan yana, C ise D'nin hemen sağındadır. Kalan koltuklardan {1,21, 2} ve {5,65, 6} ikilileri yan yana olduğundan, bu iki grup {A, B} ve {D, C} bloklarını yerleştirmek için tamamen uygundur ve hiçbir kural ihlal edilmez.

Key Concept

Öteleme (kaydırma) hareketlerinin boşluklar üzerindeki zincirleme etkisini analiz etme ve aralıklı yerleşim kısıtlarını uygulama.
Estimated Time:2m 30s
Question 8Question →

Bir alışveriş merkezindeki yan yana bulunan 11'den 77'ye kadar numaralandırılmış yedi stanta Ahmet, Burcu, Cemil, Derya, Elif ve Fahri isimli altı kişi stant açmıştır. Bir stant ise boş kalmıştır.

Kişilerin stant konumlarına ilişkin bilinenler şunlardır:
* Cemil ile Elif'in stantları arasında tam olarak iki stant bulunmaktadır.
* Fahri'nin standı, boş stanttan hemen sonradır (hemen sağındadır).
* Ahmet standını iki stant sa��a ötelerse (stant numarasını iki artırırsa) yeni standı, Derya'nın standının hemen solundaki stant olmaktadır.
* Burcu, Ahmet'in hemen sağındaki stanttadır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle do��rudur?

Show answer & explanation

Answer: Ahmet'in standı çift numaralıdır.

Answer

Ahmet'in standı çift numaralıdır.
Yapılan mantıksal analiz sonucunda iki farklı geçerli stant dizilimi elde edilmektedir. İlk dizilimde Ahmet 2. stantta, ikinci dizilimde ise 4. stantta yer almaktadır. Her iki olasılıkta da Ahmet'in stant numarası çift sayı olduğundan, Ahmet'in standının çift numaralı olduğu bilgisi kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Koşulları matematiksel ifadelere dökün.
Cemil (C) ve Elif (E) için ∣C−E∣=3|C - E| = 3. Boş stant (X) ve Fahri (F) için F=X+1F = X + 1. Ahmet (A) ve Derya (D) için Ahmet'in standı 2 stant sağa ötelenirse (A+2A+2), Derya'nın hemen solundaki stant (D−1D-1) olacağından: A+2=D−1⇒D=A+3A+2 = D-1 \Rightarrow D = A+3. Burcu (B) için B=A+1B = A+1.
Değişkenlerin birbirine göre bağıl konumlarını netleştirmek ve stant numaralarını sınırlamak için.
2
Ahmet, Burcu ve Derya'nın oluşturduğu bloğu analiz edin.
A, B ve D'nin konumları yan yana [A,B,_,D][A, B, \_, D] dizilimini oluşturur. Derya en fazla 7. stantta olabileceğinden, Ahmet en fazla 4. stantta olabilir (A≤4A \leq 4). A için olası değerler 1, 2, 3, 4'tür.
Ana blokları yerleştirerek olasılık sayısını azaltmak için.
3
Ahmet'in olası konumlarına göre diğer değişkenleri yerleştirin ve çelişkileri eleyin.
Eğer A=2A=2 ise: B=3,D=5B=3, D=5 olur. Kalan stantlar: 1, 4, 6, 7. C ve E stantları 1 ve 4 numaralı konumlara yerleşir (∣1−4∣=3|1-4|=3). Kalan yan yana stantlar 6 ve 7 olduğundan, boş stant 6, Fahri ise 7 olur. Bu geçerli bir dizilimdir (Durum 1).
Eğer A=4A=4 ise: B=5,D=7B=5, D=7 olur. Kalan stantlar: 1, 2, 3, 6. C ve E stantları 3 ve 6 numaralı konumlara yerleşir (∣3−6∣=3|3-6|=3). Kalan yan yana stantlar 1 ve 2 olduğundan, boş stant 1, Fahri ise 2 olur. Bu da geçerli bir dizilimdir (Durum 2).
A=1A=1 ve A=3A=3 durumlarında yan yana boş stant ve Fahri için yer kalmadığından bu durumlar elenir.
Kurallara uygun tüm geçerli senaryoları (tabloları) oluşturmak için.
4
Ortaya çıkan iki geçerli senaryoyu karşılaştırarak kesin doğruyu bulun.
Durum 1'de Ahmet 2 numaralı stantta, Durum 2'de ise 4 numaralı stanttadır. Her iki durumda da Ahmet'in stant numarası çifttir.
Tüm senaryolarda değişmeyen kesin yargıyı tespit etmek için.

Key Concept

Sıralama kurgularında aralıklı konumlandırma, bağıl öteleme ve boşluk analizi.

Alternative Method

Matematiksel eşitsizlikler ve boşluk analizini stant numaraları üzerinden doğrulamak yerine, doğrudan Ahmet, Burcu ve Derya'dan oluşan bloğu [Ahmet, Burcu, _, Derya] stantların üzerine yerleştirip kalan boşlukların [Boş, Fahri] ve [Cemil, _, _, Elif] kalıplarına uyup uymadığını hızlıca görselleştirebilirsiniz.
Estimated Time:2m 30s
Aralıklı Konum ve Öteleme Practice Questions — ALES | Examkin