Examkin

Question

Difficulty: EasyBasamak Analizi ve Çözümleme
aa ve bb birbirinden farklı rakamlar olmak üzere, iki basamaklı abab ve baba doğal sayıları için;
ab+ba=154 ab + ba = 154
eşitliği sağlanmaktadır.

Buna göre, bu koşulu sağlayan kaç farklı abab doğal sayısı vardır?

  1. A
    2
  2. B
    3
  3. 4Answer
  4. D
    5
  5. E
    6

Answer

Bu koşulu sağlayan 4 farklı abab doğal sayısı vardır.
Verilen ab+ba=154ab + ba = 154 eşitliği çözümlendiğinde 11(a+b)=15411(a+b) = 154 elde edilir, buradan a+b=14a+b=14 bulunur. Toplamları 14 olan rakam ikilileri (5,9),(6,8),(7,7),(8,6),(9,5)(5,9), (6,8), (7,7), (8,6), (9,5)'tir. Soruda aa ve bb'nin birbirinden farklı olduğu belirtildiğinden (7,7)(7,7) elenir. Geriye 4 farklı değer kalır.

Step-by-Step Solution

1
Verilen eşitliği basamak analizi (çözümleme) yöntemiyle açın.
(10a+b)+(10b+a)=154⇒11a+11b=154(10a + b) + (10b + a) = 154 \Rightarrow 11a + 11b = 154
İki basamaklı sayıların çözümlenmesi ab=10a+bab = 10a + b şeklindedir.
2
Denklemi sadeleştirerek rakamlar toplamını bulun.
11(a+b)=154⇒a+b=1411(a + b) = 154 \Rightarrow a + b = 14
Her iki taraf 11'e bölünür.
3
Toplamı 14 olan rakam çiftlerini (a,b)(a, b) şeklinde listeleyin.
(5, 9), (6, 8), (7, 7), (8, 6), (9, 5)
aa ve bb birer rakamdır (0-9 arası) ve sayı iki basamaklı olduğu için 0 olamazlar.
4
Sorudaki kısıtlamaları (birbirinden farklı rakamlar) uygulayın.
(7,7)(7, 7) çifti elenir çünkü aa ve bb farklı olmalıdır.
Soruda 'a ve b birbirinden farklı' ifadesi yer almaktadır.
5
Kalan geçerli çiftleri sayın.
Geçerli abab sayıları: 59, 68, 86, 95. Toplam 4 adet.
Sonuç bulunur.

Key Concept

Basamak Analizi ve Çözümleme

Hints

1
abab ve baba sayılarını çözümleyerek (10a+b10a+b ve 10b+a10b+a) toplayın.
2
Toplama işleminden sonra 11(a+b)=15411(a+b) = 154 eşitliğini kullanarak a+ba+b değerini bulun.
3
a+b=14a+b=14 eşitliğini sağlayan rakamları listeleyin ancak a≠ba \neq b kuralına dikkat edin.

Practice More

Benzer mantıkla ab−ba=36ab - ba = 36 koşulunu sağlayan sayıları bulunuz.
Estimated Time:1m 0s
Rate this question

Topics

Basamak Analizi ve Çözümleme

More questions from this topic