Examkin

Question

Difficulty: MediumBasamak Analizi ve Çözümleme

Üç basamaklı ABCABC doğal sayısı ile iki basamaklı BCBC doğal sayısının toplamı 546'dır. Buna göre, A+B+CA+B+C toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?

  1. A
    10
  2. B
    11
  3. C
    12
  4. 14Answer
  5. E
    15

Answer

Rakamlar toplamının alabileceği en büyük değer 14'tür.
Verilen ifade çözümlenip sadeleştirildiğinde 50A+10B+C=27350A + 10B + C = 273 denklemi elde edilir. Bu denklemde AA için 4 ve 5 değerleri verilebilir. A=4A=4 verildiğinde 10B+C=7310B+C=73 olur ki buradan B=7,C=3B=7, C=3 gelir ve toplam 14 olur. A=5A=5 verildiğinde ise toplam 10 olur. En büyük değer 14 olarak belirlenir.

Step-by-Step Solution

1
Sayıları basamak değerlerine göre çözümleyelim.
ABC=100A+10B+CABC = 100A + 10B + C ve BC=10B+CBC = 10B + C şeklinde yazılır.
Sayı basamakları arasındaki matematiksel ilişkiyi kurmak için çözümleme yöntemi kullanılır.
2
Verilen toplamı denklem haline getirelim ve sadeleştirelim.
(100A+10B+C)+(10B+C)=546⇒100A+20B+2C=546(100A + 10B + C) + (10B + C) = 546 \Rightarrow 100A + 20B + 2C = 546. Her iki tarafı 2'ye bölersek 50A+10B+C=27350A + 10B + C = 273 elde edilir.
Denklemi en sade formuna getirerek rakam değerlerini daha kolay belirlemek için.
3
AA rakamı için olası değerleri analiz edelim.
10B+C10B+C ifadesi en fazla 99 olabilir (B=9,C=9B=9, C=9). Bu durumda 50A50A en az 273−99=174273 - 99 = 174 olmalıdır (A≥4A \geq 4). Ayrıca 50A<27350A < 273 olacağı için A≤5A \leq 5 olmalıdır.
AA rakamının sınırlarını belirleyerek çözüm kümesini daraltmak için.
4
A=4A=4 ve A=5A=5 durumlarını inceleyerek rakamlar toplamını bulalım.
Durum 1: A=4⇒200+10B+C=273⇒10B+C=73⇒B=7,C=3A=4 \Rightarrow 200 + 10B + C = 273 \Rightarrow 10B + C = 73 \Rightarrow B=7, C=3. Toplam: 4+7+3=144+7+3=14. Durum 2: A=5⇒250+10B+C=273⇒10B+C=23⇒B=2,C=3A=5 \Rightarrow 250 + 10B + C = 273 \Rightarrow 10B + C = 23 \Rightarrow B=2, C=3. Toplam: 5+2+3=105+2+3=10.
Tüm olası rakam kombinasyonlarını değerlendirip istenen en büyük değeri seçmek için.

Key Concept

Sayı Basamakları ve Çözümleme

Hints

1
ABCABC sayısını 100A+10B+C100A + 10B + C olarak açmayı deneyin.
2
Elde ettiğiniz 100A+20B+2C=546100A + 20B + 2C = 546 denklemini sadeleştirerek AA için sınırları belirleyin.
3
A=4A=4 olduğunda BB ve CC değerlerinin ne olacağını hesaplayın ve diğer ihtimalle karşılaştırın.

Practice More

İki basamaklı sayıların yer değiştirmesiyle oluşan fark sorularını çözerek pratiğinizi artırabilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Basamak Analizi ve Çözümleme

More questions from this topic