Examkin

Question

Difficulty: EasyÇokgenler

Aşağıdaki şekilde ABCDEABCDE düzgün beşgeni verilmiştir. Buna göre, bu düzgün beşgenin bir iç açısının ölçüsü (α)(\alpha) kaç derecedir?

  1. A
    72
  2. B
    90
  3. 108Answer
  4. D
    120
  5. E
    144

Answer

Düzgün beşgenin bir iç açısının ölçüsü 108∘108^{\circ}'dir.
Düzgün beşgenin 5 kenarı vardır. İç açılar toplamı (5−2)×180=540(5-2) \times 180 = 540 derecedir. Düzgün olduğu için tüm iç açılar eşittir ve bir iç açısı 540/5=108540 / 5 = 108 derecedir.

Step-by-Step Solution

1
Çokgenin iç açılar toplamını hesapla
(5−2)×180∘=3×180∘=540∘(5-2) \times 180^{\circ} = 3 \times 180^{\circ} = 540^{\circ}
Bir çokgenin iç açılar toplamı (n−2)×180∘(n-2) \times 180^{\circ} formülü ile bulunur.
2
Toplam açıyı kenar sayısına bölerek bir iç açıyı bul
540∘/5=108∘540^{\circ} / 5 = 108^{\circ}
Düzgün çokgenlerde tüm iç açılar birbirine eşittir.

Key Concept

Düzgün çokgenlerin iç açılarının hesaplanması

Hints

1
Beşgenin toplam iç açısını bulmak için kenar sayısını (n=5) formülde yerine koyun.
2
Bir çokgenin iç açılar toplamı (n−2)×180∘(n-2) \times 180^{\circ} formülü ile hesaplanır.
3
Bulduğunuz toplam açıyı (540∘540^{\circ}) kenar sayısı olan 5'e bölerek α\alpha değerine ulaşabilirsiniz.

Practice More

Benzer bir işlemi düzgün bir altıgen için yaparak iç açıları karşılaştırabilirsiniz.

Alternative Method

Önce dış açıyı bulup 180'den çıkarabilirsiniz: Dış açı = 360/5=72∘360 / 5 = 72^{\circ}. İç açı = 180−72=108∘180 - 72 = 108^{\circ}.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Çokgenler

More questions from this topic