Examkin

Question

Difficulty: MediumÇokgenler

Bir düzgün çokgenin üç iç açısının ölçüleri toplamı, iki dış açısının ölçüleri toplamının 6 katına eşittir. Buna göre, bu düzgün çokgenin kenar sayısı kaçtır?

  1. A
    8
  2. B
    9
  3. 10Answer
  4. D
    12
  5. E
    15

Answer

Bu düzgün çokgen 10 kenarlıdır.
Verilen ilişkiden bir iç açının bir dış açının 4 katı olduğu (i=4di=4d) bulunur. Bu durumda 5d=180∘5d=180^\circ eşitliğinden dış açı 36∘36^\circ çıkar. 360/36360/36 işlemi ile kenar sayısı 10 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
İç açı (ii) ve dış açı (dd) arasındaki ilişkiyi ve verilen denklemi yaz.
i+d=180∘i + d = 180^\circ ve 3i=6⋅(2d)3i = 6 \cdot (2d)
Bir köşedeki iç ve dış açının toplamı 180∘180^\circ dir. Soruda verilen ilişki matematiksel dile çevrilir.
2
Verilen denklemi sadeleştirerek iç ve dış açı arasındaki oranı bul.
3i=12d⇒i=4d3i = 12d \Rightarrow i = 4d
Denklem çözümü için değişken sayısını azaltmak gerekir.
3
Bulunan ilişkiyi toplam denkleminde yerine koy ve bir dış açıyı hesapla.
4d+d=180∘⇒5d=180∘⇒d=36∘4d + d = 180^\circ \Rightarrow 5d = 180^\circ \Rightarrow d = 36^\circ
Bir dış açının ölçüsü bulunduğunda kenar sayısı hesaplanabilir.
4
Kenar sayısı formülünü kullanarak sonuca ulaş.
n=360∘36∘=10n = \frac{360^\circ}{36^\circ} = 10
Düzgün çokgenlerde kenar sayısı n=360∘Dıs¸ Ac¸ın = \frac{360^\circ}{\text{Dış Açı}} formülü ile bulunur.

Key Concept

Düzgün çokgenlerde bir iç açı ile bir dış açının toplamı 180∘180^\circ dir ve dış açıların toplamı daima 360∘360^\circ dir.

Hints

1
Bir düzgün çokgenin bir köşesindeki iç açı ile dış açının toplamının kaç derece olduğunu hatırlayınız.
2
İç açıya ii, dış açıya dd diyerek soruda verilen '3i=6(2d)3i = 6(2d)' eşitliğini kullanın.
3
i=4di = 4d bulduktan sonra, i+d=180∘i + d = 180^\circ denkleminde yerine yazarak dış açıyı bulun.

Practice More

Benzer bir mantıkla, iç açısı dış açısının 5 katı olan düzgün çokgenin köşegen sayısını bulunuz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Çokgenler

More questions from this topic