Examkin

Question

Difficulty: MediumÇokgenler

İç açılarından üçünün ölçüsü 120∘120^{\circ}, 130∘130^{\circ} ve 140∘140^{\circ} olan bir dışbükey çokgenin diğer tüm iç açılarının ölçüleri birbirine eşit ve 150∘150^{\circ}'dir. Buna göre, bu çokgenin kenar sayısı kaçtır?

  1. A
    7
  2. B
    9
  3. 10Answer
  4. D
    11
  5. E
    12

Answer

Çokgenin kenar sayısı 10'dur.
Çokgenin dış açılar toplamı olan 360∘360^{\circ} kuralı kullanıldığında; bilinen üç açının dış açıları toplamı 150∘150^{\circ} eder. Geriye kalan 210∘210^{\circ}'lik fark, her biri 30∘30^{\circ} olan dış açılar tarafından oluşturulmalıdır (210/30=7210/30 = 7 tane). Toplamda 3+7=103 + 7 = 10 kenar elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Bilinen iç açıların dış açılarını hesaplayınız.
180∘−120∘=60∘180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}, 180∘−130∘=50∘180^{\circ} - 130^{\circ} = 50^{\circ} ve 180∘−140∘=40∘180^{\circ} - 140^{\circ} = 40^{\circ}.
Dışbükey çokgenlerde dış açılar toplamı üzerinden işlem yapmak kenar sayısını bulmayı kolaylaştırır.
2
Diğer tüm iç açıların (150∘150^{\circ}) dış açı ölçüsünü belirleyiniz.
180∘−150∘=30∘180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ}.
Eşit olan her bir iç açının dış açısı da birbirine eşit olacaktır.
3
Çokgenin toplam kenar sayısını nn kabul ederek dış açılar toplamı denklemini kurunuz.
60∘+50∘+40∘+(n−3)×30∘=360∘60^{\circ} + 50^{\circ} + 40^{\circ} + (n - 3) \times 30^{\circ} = 360^{\circ}.
Herhangi bir dışbükey çokgenin dış açılarının toplamı her zaman 360∘360^{\circ}'dir. İlk üç açı bilindiği için geriye kalan n−3n-3 açının toplamı hesaba katılır.
4
Kurulan denklemi çözerek nn değerini bulunuz.
150∘+(n−3)×30∘=360∘⇒(n−3)×30∘=210∘⇒n−3=7⇒n=10150^{\circ} + (n - 3) \times 30^{\circ} = 360^{\circ} \Rightarrow (n - 3) \times 30^{\circ} = 210^{\circ} \Rightarrow n - 3 = 7 \Rightarrow n = 10.
Cebirsel işlemler sonucunda kenar sayısı 10 olarak bulunur.

Key Concept

Dışbükey çokgenlerde dış açılar toplamı daima 360∘360^{\circ}'dir.

Hints

1
Çokgen problemlerinde kenar sayısını bulmak için iç açılar yerine dış açılar toplamını (360∘360^{\circ}) kullanmayı deneyin.
2
Verilen üç iç açının her birini 180∘180^{\circ}'den çıkararak dış açılarını bulun ve toplayın.
3
Bulduğunuz bu toplamı 360∘360^{\circ}'den çıkarın; kalan değer, her biri 30∘30^{\circ} olan diğer dış açıların toplamıdır.

Practice More

İç açıları toplamı 1800∘1800^{\circ} olan düzgün bir çokgenin bir dış açısı kaç derecedir?

Alternative Method

İç açılar toplamı formülü kullanılabilir: 120+130+140+(n−3)×150=(n−2)×180120 + 130 + 140 + (n-3) \times 150 = (n-2) \times 180. Bu denklem çözüldüğünde: 390+150n−450=180n−360⇒150n−60=180n−360⇒30n=300⇒n=10390 + 150n - 450 = 180n - 360 \Rightarrow 150n - 60 = 180n - 360 \Rightarrow 30n = 300 \Rightarrow n = 10.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Çokgenler

More questions from this topic