Examkin

Question

Difficulty: EasyÜçgende Açı-Kenar Bağıntıları

Bir ABCABC üçgeninde iç açıların ölçüleri m(A^)=70∘m(\widehat{A}) = 70^\circ ve m(B^)=60∘m(\widehat{B}) = 60^\circ olarak verilmiştir. Buna göre, bu üçgenin kenar uzunlukları olan aa, bb ve cc arasındaki doğru sıralama aşağıdakilerden hangisidir?

  1. a>b>ca > b > cAnswer
  2. B
    b>a>cb > a > c
  3. C
    c>b>ac > b > a
  4. D
    a>c>ba > c > b
  5. E
    b>c>ab > c > a

Answer

Kenar uzunlukları arasındaki doğru sıralama a > b > c şeklindedir.
Üçgenin iç açılarının toplamı 180∘180^\circ olduğundan CC açısı 50∘50^\circ olarak bulunur. Açılar büyükten küçüğe 70∘>60∘>50∘70^\circ > 60^\circ > 50^\circ şeklinde sıralandığı için, bu açıların karşısındaki kenarlar da aynı mantıkla a>b>ca > b > c şeklinde sıralanır.

Step-by-Step Solution

1
Üçgenin verilmeyen üçüncü iç açısını hesaplayın.
m(C^)=180∘−(70∘+60∘)=50∘m(\widehat{C}) = 180^\circ - (70^\circ + 60^\circ) = 50^\circ
Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman 180∘180^\circ olduğu için iki açısı bilinen üçgenin üçüncü açısı bu şekilde bulunur.
2
Tüm iç açıları büyükten küçüğe doğru sıralayın.
70∘>60∘>50∘70^\circ > 60^\circ > 50^\circ yani m(A^)>m(B^)>m(C^)m(\widehat{A}) > m(\widehat{B}) > m(\widehat{C})
Kenar uzunluklarını karşılaştırmak için önce bu açıların büyüklüklerini belirlememiz gerekir.
3
Açı-kenar bağıntısı kuralını uygulayın.
a>b>ca > b > c
Geometride temel bir kural olarak, bir üçgende büyük açının karşısında her zaman daha uzun bir kenar bulunur. A açısı en büyük olduğundan karşısındaki 'a' kenarı en uzundur, C açısı en küçük olduğundan karşısındaki 'c' kenarı en kısadır.

Key Concept

Üçgende büyük açı karşısında büyük kenar, küçük açı karşısında küçük kenar bulunur.

Hints

1
Bir üçgende iç açılar toplamının 180∘180^\circ olduğunu hatırlayarak verilmeyen CC açısını bulmayı dene.
2
Bulduğun üç açıyı (70∘,60∘,50∘70^\circ, 60^\circ, 50^\circ) büyükten küçüğe sırala.
3
'Büyük açı karşısında büyük kenar bulunur' kuralını hatırla. 70∘70^\circ karşısındaki kenar en uzun olmalıdır.

Practice More

Farklı üçgen türlerinde (ikizkenar veya dik üçgen gibi) bu bağıntının nasıl değiştiğini inceleyebilirsin.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Üçgende Açı-Kenar Bağıntıları

More questions from this topic