Examkin

Question

Difficulty: HardAralarında Asal Sayılar

Pozitif tam sayılar kümesinde tanımlı "aralarında asallık" kavramı ile ilgili aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

  1. A
    1 sayısı, kendisi hariç tüm pozitif tam sayılarla aralarında asaldır
  2. Aralarında asal olan sayıların en az biri asal sayı olmalıdırAnswer
  3. C
    Ardışık iki pozitif tam sayı daima aralarında asaldır
  4. D
    Aralarında asal iki sayının EKOK'u, bu sayıların çarpımına eşittir
  5. E
    Farklı iki asal sayı her zaman aralarında asaldır

Answer

Aralarında asal olan sayıların en az biri asal sayı olmalıdır ifadesi yanlıştır.
Yanlış olan seçenek, 'Aralarında asal olan sayıların en az biri asal sayı olmalıdır' ifadesidir. Aralarında asal olmak için sayıların bireysel olarak asal olması gerekmez. Örneğin, 8 ve 9, 14 ve 15 veya 25 ve 26 gibi ardışık veya ortak çarpanı olmayan bileşik sayılar da aralarında asaldır.

Step-by-Step Solution

1
Aralarında asallık tanımını hatırla.
İki pozitif tam sayının 1'den başka ortak pozitif tam sayı böleni yoksa bu sayılara aralarında asal sayılar denir.
Soruyu çözmek için temel tanıma ihtiyaç vardır.
2
'Aralarında asal olan sayıların en az biri asal sayı olmalıdır' ifadesini analiz et.
Bu ifade yanlıştır. Çünkü her ikisi de bileşik (asal olmayan) sayı olduğu halde aralarında asal olan sayı çiftleri vardır.
Yanlış olan seçeneği belirlemek için karşıt örnek (counter-example) bulunmalıdır.
3
Karşıt örnek (aksine örnek) vererek ispatla.
Örneğin 8 ve 9 sayılarını inceleyelim. 8'in bölenleri: 1, 2, 4, 8 (Asal değil). 9'un bölenleri: 1, 3, 9 (Asal değil). Ortak bölenleri sadece 1'dir. Yani 8 ve 9 aralarında asaldır ama ikisi de asal değildir.
Somut bir örnekle ifadenin yanlışlığı kesinleştirilir.

Key Concept

Aralarında asallık kavramı, sayıların asal olmasını gerektirmez; sadece ortak bölenlerinin 1 olmasını gerektirir.

Hints

1
Seçeneklerin doğruluğunu kontrol etmek için her bir ifadeye uyan veya uymayan sayı örnekleri vermeyi deneyin.
2
Özellikle 'asal sayı olmak zorundadır' gibi kesinlik bildiren ifadelere odaklanın. Asal olmayan sayıları düşünün.
3
8 ve 9 sayılarını düşünün. Bu sayılar asal mıdır? Peki, bu sayılar aralarında asal mıdır?

Practice More

Ardışık sayıların aralarında asallığı ile ilgili sorular çözülebilir.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Aralarında Asal Sayılar

More questions from this topic