Examkin

Question

Difficulty: MediumAralarında Asal Sayılar

(2x+1)(2x + 1) ve (3y−4)(3y - 4) aralarında asal sayılardır.

2x+13y−4=5484 \frac{2x + 1}{3y - 4} = \frac{54}{84}

olduğuna göre, x+yx + y toplamı kaçtır?

  1. A
    8
  2. B
    9
  3. 10Answer
  4. D
    11
  5. E
    12

Answer

Verilen eşitlikteki kesir en sade haline getirildiğinde x=4x=4 ve y=6y=6 bulunur, toplamları 10'dur.
Soruda (2x+1)(2x + 1) ve (3y−4)(3y - 4) ifadelerinin aralarında asal olduğu belirtilmiştir. Bu durumda, eşitliğin sağ tarafındaki 5484\frac{54}{84} kesri de aralarında asal olacak şekilde sadeleştirilmelidir. Kesir en sade hali olan 914\frac{9}{14}'e getirildikten sonra paylar ve paydalar karşılıklı eşitlenerek x=4x=4 ve y=6y=6 değerleri bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Verilen kesri en sade haline getir.
5484\frac{54}{84} kesrini sadeleştirmek için her iki tarafı 6'ya bölelim: 54÷684÷6=914\frac{54 \div 6}{84 \div 6} = \frac{9}{14}
Soruda ifadelerin 'aralarında asal' olduğu belirtildiği için, eşitliğin karşı tarafındaki kesrin pay ve paydası da aralarında asal olmalıdır.
2
Pay ve paydaları eşitleyerek denklemleri kur.
2x+1=92x + 1 = 9 ve 3y−4=143y - 4 = 14
İki kesir birbirine eşitse ve her iki kesrin pay ile paydası kendi aralarında asalsa, paylar paylara, paydalar paydalara eşittir.
3
x değerini bul.
2x=9−1⇒2x=8⇒x=42x = 9 - 1 \Rightarrow 2x = 8 \Rightarrow x = 4
Birinci dereceden denklem çözümü.
4
y değerini bul.
3y=14+4⇒3y=18⇒y=63y = 14 + 4 \Rightarrow 3y = 18 \Rightarrow y = 6
Birinci dereceden denklem çözümü.
5
İstenen toplamı hesapla.
x+y=4+6=10x + y = 4 + 6 = 10
Sonuç adımı.

Key Concept

Aralarında Asal Sayılar ve Oran Orantı

Hints

1
Eşitliğin sağ tarafındaki kesri (54/84) en sade haline getirmeyi deneyin.
2
Sol taraftaki ifadeler aralarında asal olduğu için, sağ taraftaki kesrin pay ve paydası da aralarında asal olmalıdır.
3
Kesri 9/14 olarak sadeleştirdikten sonra, 2x+1=92x+1=9 ve 3y−4=143y-4=14 eşitliklerini çözün.

Practice More

Benzer mantıkla, aralarında asal iki sayının EKOK'unun çarpımlarına eşit olduğu kuralını kullanan sorular çözülebilir.

Alternative Method

İçler dışlar çarpımı yaparak 84(2x+1)=54(3y−4)84(2x+1) = 54(3y-4) eşitliğine ulaşılabilir, ancak bu yöntem sayılar büyüdüğü için daha zordur. Sadeleştirme her zaman ilk adım olmalıdır.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Aralarında Asal Sayılar

More questions from this topic