Bir kamu kurumunda görev yapan 5 idareci ve 6 uzman personel arasından, yaklaşan bir proje… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

Bir kamu kurumunda görev yapan 5 idareci ve 6 uzman personel arasından, yaklaşan bir proje için 4 kişilik bir çalışma ekibi oluşturulacaktır.

Oluşturulacak bu ekipte en az 2 idarecinin bulunması zorunlu olduğuna göre, kaç farklı seçim yapılabilir?

A
210
215Answer
C
315
D
330
E
360

Answer

Şartları sağlayan 3 farklı durumun toplamı olan 215 farklı seçim yapılabilir.

Soruda 'en az 2 idareci' şartı olduğu için durumları parçalayarak incelememiz gerekir. Toplam kişi sayısı 5 idareci ve 6 uzmandır.

1. Durum (2 İdareci, 2 Uzman):

\binom{5}{2} \cdot \binom{6}{2} = 10 \cdot 15 = 150

2. Durum (3 İdareci, 1 Uzman):

\binom{5}{3} \cdot \binom{6}{1} = 10 \cdot 6 = 60

3. Durum (4 İdareci):

\binom{5}{4} \cdot \binom{6}{0} = 5 \cdot 1 = 5

Toplam farklı seçim sayısı:

150 + 60 + 5 = 215

bulunur.

Step-by-Step Solution

Problemi olası durumlara ayırarak analiz et.

Ekipte en az 2 idareci olması gerektiği için üç farklı durum söz konusudur:
1. Durum: 2 İdareci ve 2 Uzman
2. Durum: 3 İdareci ve 1 Uzman
3. Durum: 4 İdareci ve 0 Uzman

Kombinasyon problemlerinde 'en az' ifadesi kullanıldığında, şartı sağlayan tüm ayrık durumlar ayrı ayrı hesaplanıp toplanmalıdır.

Birinci durumu (2 İdareci, 2 Uzman) hesapla.

C(5,2) \times C(6,2) = 10 \times 15 = 150

5 idareciden 2'sini ve 6 uzmandan 2'sini seçiyoruz. Gruplar birbirinden bağımsız olduğu için çarpma kuralı uygulanır.

İkinci durumu (3 İdareci, 1 Uzman) hesapla.

C(5,3) \times C(6,1) = 10 \times 6 = 60

5 idareciden 3'ünü ve 6 uzmandan 1'ini seçiyoruz.

Üçüncü durumu (4 İdareci, 0 Uzman) hesapla.

C(5,4) \times C(6,0) = 5 \times 1 = 5

Ekibin tamamı idarecilerden oluşabilir.

Tüm durumları topla.

150 + 60 + 5 = 215

Ayrık durumların toplamı, istenen sonucun tamamını verir.

Key Concept

Kombinasyon ile Gruplama (Seçme)

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic