Examkin

Question

Difficulty: MediumKombinasyon (Seçme)

Bir kaymakamlık makamı tarafından yürütülecek "İlçe Tanıtım Projesi" kapsamında 55 idari personel ve 44 saha personeli arasından 33 kişilik bir çalışma komisyonu kurulacaktır. Kurulacak komisyonda her iki gruptan da (idari ve saha) en az birer personel bulunması zorunlu olduğuna göre, bu komisyon kaç farklı şekilde oluşturulabilir?

  1. A
    6060
  2. 7070Answer
  3. C
    8080
  4. D
    8484
  5. E
    120120

Answer

Komisyon, her iki gruptan da en az bir kişi bulunması şartıyla toplam 7070 farklı şekilde oluşturulabilir.
Doğru yanıt olan 70 sonucuna, istenen şartları sağlayan iki farklı senaryonun ayrı ayrı hesaplanıp toplanmasıyla ulaşılır. 2 idari ve 1 saha personelinin seçildiği durum 40 farklı şekilde, 1 idari ve 2 saha personelinin seçildiği durum ise 30 farklı şekilde gerçekleşebilir. Bu iki durumun toplamı olan 70, her iki gruptan en az birer personelin bulunduğu tüm olası kombinasyonları verir.

Step-by-Step Solution

1
Grupları ve kontenjanı belirle.
İdari Personel: 55, Saha Personeli: 44, Toplam Seçilecek: 33.
Problemi çözmek için mevcut havuzu ve kısıtları tanımlamamız gerekir.
2
Her iki gruptan en az birer kişi bulunma şartına uygun durumları listele.
Durum 1: 22 İdari ve 11 Saha personeli; Durum 2: 11 İdari ve 22 Saha personeli.
Üç kişilik grupta 'her iki gruptan en az bir kişi' şartı ancak bu iki senaryo ile sağlanabilir.
3
Birinci durum için kombinasyon hesabını yap.
(52)×(41)=10×4=40\binom{5}{2} \times \binom{4}{1} = 10 \times 4 = 40.
55 idari personelden 22'si ve 44 saha personelinden 11'i seçilir.
4
İkinci durum için kombinasyon hesabını yap.
(51)×(42)=5×6=30\binom{5}{1} \times \binom{4}{2} = 5 \times 6 = 30.
55 idari personelden 11'i ve 44 saha personelinden 22'si seçilir.
5
Tüm uygun durumları topla.
40+30=7040 + 30 = 70.
Farklı olasılıklar toplama kuralı ile birleştirilir.

Key Concept

Kombinasyon (Seçme) ve Gruplama Problemleri

Hints

1
3 kişilik komisyonda her iki gruptan da en az bir kişi olması demek, grubun '2 idari + 1 saha' veya '1 idari + 2 saha' şeklinde olması demektir.
2
Grup seçimlerinde sıralama önemli olmadığı için kombinasyon formülünü (C(n,r)C(n,r)) kullanmalısınız.
3
Tüm seçimlerin sayısından (C(9,3)C(9,3)), sadece idari personelin seçildiği durumları ve sadece saha personelinin seçildiği durumları çıkartarak da sonuca ulaşabilirsiniz.

Practice More

Benzer bir soruda 'en az 2 idari personel' şartı olsaydı çözüm nasıl değişirdi?

Alternative Method

Tüm durumlar yöntemini kullanabiliriz: Tüm olası 3 kişilik seçimlerin sayısından (C(9,3)=84C(9,3) = 84), istenmeyen durumları (hepsinin idari personel olduğu C(5,3)=10C(5,3) = 10 durum ve hepsinin saha personeli olduğu C(4,3)=4C(4,3) = 4 durum) çıkartalım: 84−(10+4)=7084 - (10 + 4) = 70.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Kombinasyon (Seçme)

More questions from this topic