Examkin

Question

Difficulty: MediumKombinasyon (Seçme)

Hazine ve Maliye Bakanlığı bünyesinde bir vergi denetimi sırasında incelenmek üzere 77 farklı Gelir Vergisi dosyası ve 55 farklı Kurumlar Vergisi dosyası arasından toplam 44 dosya seçilecektir. Seçilecek dosyaların tam olarak 22 tanesinin Gelir Vergisi dosyası olması şartıyla bu seçim kaç farklı şekilde yapılabilir?

  1. A
    3131
  2. 210210Answer
  3. C
    495495
  4. D
    840840
  5. E
    105105

Answer

İstenen şartlara uygun olarak yapılabilecek seçim sayısı 210210'dur.
Toplam seçilmesi gereken 4 dosyanın yarısının (2 dosya) Gelir Vergisi dosyalarından (C(7,2)C(7,2)), diğer yarısının ise Kurumlar Vergisi dosyalarından (C(5,2)C(5,2)) seçilmesi gerekmektedir. Bu iki bağımsız grup seçiminin kombinasyon değerlerinin çarpımı doğru sonucu verir.

Step-by-Step Solution

1
Gelir Vergisi dosyaları arasından seçim yapılması
C(7,2)=7×62×1=21C(7, 2) = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21
Soruda toplam 44 dosyanın 22 tanesinin Gelir Vergisi olması istendiğinden, mevcut 77 Gelir Vergisi dosyası arasından 22 tanesi seçilmelidir.
2
Geriye kalan dosya sayısı için Kurumlar Vergisi dosyaları arasından seçim yapılması
C(5,2)=5×42×1=10C(5, 2) = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10
Toplamda 44 dosya seçilmesi gerektiği için, 4−2=24 - 2 = 2 dosya daha seçilmelidir. Bu seçim mevcut 55 Kurumlar Vergisi dosyası arasından yapılmalıdır.
3
Bulunan sonuçların çarpılması (Saymanın Çarpma Kuralı)
21×10=21021 \times 10 = 210
Bu iki seçim işlemi birbirine bağlı olarak gerçekleştiği için çarpma kuralı uygulanır.

Key Concept

Kombinasyon (Seçme)

Hints

1
Toplam 44 dosya seçileceğini ve bunlardan tam olarak 22 tanesinin Gelir Vergisi dosyası olması gerektiğini unutmayın.
2
Eğer 22 dosya Gelir Vergisi ise, kalan 22 dosyanın Kurumlar Vergisi dosyaları arasından seçilmesi gerekir.
3
77 dosyadan 22 seçimi (C(7,2)C(7,2)) ile 55 dosyadan 22 seçimi (C(5,2)C(5,2)) işlemlerini yapıp sonuçları çarpın.

Practice More

Seçilen dosya türlerinin 'en az' veya 'en fazla' kısıtlaması içerdiği benzer durumları inceleyerek pekiştirme yapabilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Kombinasyon (Seçme)

More questions from this topic