Matematikte sayılar, ondalık gösterimlerine ve kök dışına çıkabilme durumlarına göre sınıf… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

Matematikte sayılar, ondalık gösterimlerine ve kök dışına çıkabilme durumlarına göre sınıflandırılır. Buna göre, aşağıdaki sayılardan hangisi rasyonel sayılar kümesinin ( $\mathbb{Q}$ ) bir elemanıdır?

A
$\pi$
B
$\sqrt{3}$
$\sqrt{1,44}$ Answer
D
$2\sqrt{2}$
E
$0,101001000...$ (düzensiz)

Answer

Kök içindeki ondalık ifade rasyonel sayıya dönüşebildiği için doğru cevap

\sqrt{1,44}

ifadesidir.

İstenen cevap, rasyonel (

\mathbb{Q}

) olan sayıdır. Seçeneklerdeki

\sqrt{1,44}

sayısı

\sqrt{\frac{144}{100}} = \frac{12}{10} = 1,2

şeklinde yazılabildiği için rasyonel bir sayıdır.

Step-by-Step Solution

Verilen köklü ifadenin içindeki ondalık sayıyı kesirli hale getirin.

\sqrt{1,44} = \sqrt{\frac{144}{100}}

Ondalık sayıyı rasyonel kesre çevirmek kök dışına çıkarmayı kolaylaştırır.

Pay ve paydanın ayrı ayrı karekökünü alın.

\frac{\sqrt{144}}{\sqrt{100}} = \frac{12}{10}

144 sayısı 12'nin, 100 sayısı 10'un karesidir.

Sonucu ondalık sayıya çevirin ve küme üyeliğini kontrol edin.

1,2

. Bu sayı sonlu bir ondalık sayı olduğu için rasyoneldir (

\mathbb{Q}

\frac{a}{b}

şeklinde yazılabilen sayılar rasyoneldir.

Key Concept

Köklü sayılarda, kök içindeki ifade tam kare bir rasyonel sayı ise sonuç rasyoneldir; aksi takdirde irrasyoneldir.

Hints

Seçeneklerdeki köklü sayıların kök dışına tam çıkıp çıkamadığını kontrol edin.

\sqrt{1,44}

sayısını kesirli olarak

\sqrt{\frac{144}{100}}

biçiminde yazmayı deneyin.

144 sayısı 12'nin karesidir, 100 sayısı 10'un karesidir. Bu, sayının kökten kurtulmasını sağlar.

Estimated Time:45s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Topics

More questions from this topic