Examkin

Question

Difficulty: MediumFonksiyon Çeşitleri (Birebir, Örten, Sabit, Birim)

Gerçel sayılar kümesinde tanımlı ff ve gg fonksiyonları için ff fonksiyonunun sabit fonksiyon, gg fonksiyonunun ise birim fonksiyon olduğu bilinmektedir.

f(x)=(a−2)x+b+3f(x) = (a - 2)x + b + 3

g(2x−1)=(c+1)x+d−4g(2x - 1) = (c + 1)x + d - 4


eşitlikleri verilmiştir.
f(2026)+g(7)=15f(2026) + g(7) = 15

olduğuna göre, a+b+c+da + b + c + d toplamı kaçtır?

  1. A
    12
  2. B
    14
  3. 16Answer
  4. D
    18
  5. E
    20

Answer

Doğru cevap 16'dır.
Soruda verilen fonksiyon çeşitlerinin tanımları kullanılarak bilinmeyen katsayılar bulunur. Sabit fonksiyonun değişken katsayısı sıfırdır (a−2=0a-2=0). Birim fonksiyonun kuralı gereği g(2x−1)=2x−1g(2x-1) = 2x-1 olmalıdır, bu da katsayıların eşitlenmesini sağlar (c+1=2,d−4=−1c+1=2, d-4=-1). Son olarak ff ve gg değerleri yerine yazılarak bb bulunur ve tüm değerler toplanır.

Step-by-Step Solution

1
Sabit fonksiyonun özelliğini kullanarak a değerini bulma
a=2a = 2
f(x)f(x) sabit fonksiyon ise xx'li terimin katsayısı 0 olmalıdır. a−2=0⇒a=2a - 2 = 0 \Rightarrow a = 2. Bu durumda f(x)=b+3f(x) = b + 3 olur.
2
Birim fonksiyonun özelliğini kullanarak c ve d değerlerini bulma
c=1c = 1 ve d=3d = 3
gg birim fonksiyon ise içi dışına eşittir, yani g(2x−1)=2x−1g(2x - 1) = 2x - 1 olmalıdır. Verilen denklem (c+1)x+d−4(c + 1)x + d - 4 ile eşleştirildiğinde:
xx'in katsayısı: c+1=2⇒c=1c + 1 = 2 \Rightarrow c = 1
Sabit terim: d−4=−1⇒d=3d - 4 = -1 \Rightarrow d = 3 bulunur.
3
Verilen eşitliği kullanarak b değerini bulma
b=5b = 5
ff sabit fonksiyon olduğundan f(2026)=b+3f(2026) = b + 3 tür. gg birim fonksiyon olduğundan g(7)=7g(7) = 7 dir.
Denklem: (b+3)+7=15⇒b+10=15⇒b=5(b + 3) + 7 = 15 \Rightarrow b + 10 = 15 \Rightarrow b = 5.
4
İstenen toplamı hesaplama
16
a+b+c+d=2+5+1+3=11+5=16a + b + c + d = 2 + 5 + 1 + 3 = 11 + 5 = 16.

Key Concept

Sabit fonksiyon (f(x)=cf(x)=c) değişken içermez. Birim fonksiyon (g(x)=xg(x)=x) her elemanı kendisine eşler.
Rate this question

Topics

Fonksiyon Çeşitleri (Birebir, Örten, Sabit, Birim)

More questions from this topic