Examkin

Question

Difficulty: MediumAnalitik Geometri

Dik koordinat düzleminde A(2,6)A(2, 6) ve B(−2,4)B(-2, 4) noktalarının orta noktasından geçen ve x−2y+4=0x - 2y + 4 = 0 doğrusuna dik olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 2x+y−5=02x + y - 5 = 0Answer
  2. B
    2x+y+5=02x + y + 5 = 0
  3. C
    x−2y+10=0x - 2y + 10 = 0
  4. D
    2x−y+5=02x - y + 5 = 0
  5. E
    x+2y−10=0x + 2y - 10 = 0

Answer

Doğrunun denklemi 2x+y−5=02x + y - 5 = 0 olarak bulunur.
Verilen A(2,6)A(2, 6) ve B(−2,4)B(-2, 4) noktalarının orta noktası M(0,5)M(0, 5) olarak bulunur. x−2y+4=0x - 2y + 4 = 0 doğrusunun eğimi 1/21/2 olduğundan, bu doğruya dik olan doğrunun eğimi −2-2 olmalıdır. M(0,5)M(0, 5) noktasından geçen ve eğimi −2-2 olan doğru denklemi düzenlendiğinde 2x+y−5=02x + y - 5 = 0 sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
A ve B noktalarının orta noktasını hesapla.
M=(2+(−2)2,6+42)=(0,5)M = (\frac{2 + (-2)}{2}, \frac{6 + 4}{2}) = (0, 5)
İstenen doğru bu iki noktanın tam ortasından geçmektedir.
2
Verilen x−2y+4=0x - 2y + 4 = 0 doğrusunun eğimini bul.
2y=x+4⇒y=12x+22y = x + 4 \Rightarrow y = \frac{1}{2}x + 2 olduğundan m1=12m_1 = \frac{1}{2}
Dik doğruların eğimleri çarpımı −1-1 olduğundan, önce referans doğrunun eğimi belirlenmelidir.
3
İstenen doğrunun eğimini (m2m_2) diklik şartına göre hesapla.
m1⋅m2=−1⇒12⋅m2=−1⇒m2=−2m_1 \cdot m_2 = -1 \Rightarrow \frac{1}{2} \cdot m_2 = -1 \Rightarrow m_2 = -2
Dik kesişen doğruların eğimleri birbirinin ters işaretlisi ve çarpmaya göre tersidir.
4
Eğimi −2-2 olan ve M(0,5)M(0, 5) noktasından geçen doğrunun denklemini yaz.
y−5=−2(x−0)⇒y−5=−2x⇒2x+y−5=0y - 5 = -2(x - 0) \Rightarrow y - 5 = -2x \Rightarrow 2x + y - 5 = 0
Noktası ve eğimi bilinen doğru denklemi formülü uygulanmıştır.

Key Concept

İki doğrunun diklik şartı (m1⋅m2=−1m_1 \cdot m_2 = -1) ve orta nokta koordinatları.

Hints

1
Öncelikle AA ve BB noktalarının aritmetik ortalamasını alarak orta noktayı bulun.
2
Doğru denkleminde yy'yi yalnız bırakarak eğimi bulun ve dik olan doğrunun eğimiyle çarpımının −1-1 olması gerektiğini hatırlayın.
3
Eğimi mm ve bir noktası (x1,y1)(x_1, y_1) olan doğru denklemi y−y1=m(x−x1)y - y_1 = m(x - x_1) formülü ile bulunur.

Practice More

Noktanın doğruya uzaklığı formülünü içeren soruları çözerek analitik geometri pratiğinizi artırabilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Analitik Geometri

More questions from this topic